华师大版七年级上册2 有理数教案设计

2.5有理数比较大小

备课人：

教学目标: 

一、知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

二、能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

三、情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

教学重难点：

重点：两个负数的大小比较。

难点：利用绝对值比较两个负数的大小

课时安排： 1课时

教学方法：先学后教  当堂训练

教学手段：多媒体课件或电子白板

教学过程：

一、      创设情境、导入新课 

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

1.从刚才的图片中你获得了哪些信息？

2.比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填”高于“或“低于）.

广州  上海；北京  上海；北京  哈尔滨；武汉  哈尔滨；武汉  广州.

二、      出示目标、感受新知

1.掌握有理数大小的比较法则；

2.会比较有理数的大小，并能正确地使用”>“或”<”号连接；

3.能初步进行有理数大小比较的推理和书写.

三、自学指导、探究新知

探究点一：借助数轴比较有理数的大小

【类型一】借助数轴直接比较数的大小

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用<”连接：+5，-3.5，12，-112，4，0.

解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较.

解：如图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以-3.5<-112<0<12<4<+5.

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键.

【类型二】借助数轴间接比较数的大小

已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示.比较a、b、-a、-b的大小，正确的是（）A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<a<b<-bD.-b<a<-a<b解析：由图可得a<0<b，且lal<|bl，则有：-b<a<-a<b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小。

探究点二：运用法则比较有理数的大小

师：请自研课本第25页及26页例题以上部分的内容，思考下列问题：

1.比较有理数的大小可以利用哪些方式进行比较？

2.课本中在比较两个负数的大小时利用了什么方法进行比较？

3.两个负数比较大小，首先求出他们的（  ），然后比较（  ）的大小，再依据（ ）得出他们大小比较的结果。

（提示：自学中你有什么园惑吗？跟你的同桌、前后桌交流一下，或许同伴能帮你解决。师生合作完成加法定义的学习）

【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：

（1）3和一5；

（2）-3和-5；

（3）-2.5和-1-2.251；

（4）-35和一34.

解析：（1）根据正数大于负数；（2）、（3）、（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

解：（1）因为正数大于负数，所以3>-5；

（2）因为|-3|=3，|-51=5，3<5，所以-3>-5；

（3）因为|-2.5|=2.5，-1-2.25|=-2.25，|-2.25|=2.25，2.5>2.25，所以-2.5<-1-2.251；

（4）因为|-35|=35，|-34|=34，35<34，所以一34<-35.

方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小.

【类型二】有理数的最值问题

设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为（）A.0，-1，1B.1，0，-1C.1，-1，0D.0，1，

   解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0，因为b是最大的负整数，所以b=-1，因为c是最小的正整数，所以c=1，综上所述，a、b、c分别为0、-1、1.故选A.

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是一1；最小的正整数是1.

  小结：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

（1）负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

（2）两个正数，应用已有的方法比较；

（3）两个负数，绝对值大的反而小.

四、当堂检测，体验成功

用">”或“”号填空，并说明理由。

（1）-3（）-5

（2）-6（）-10

（3）-9（）-6

（4）-0.2（）-2.56

（5）-0.77（）-2.3

（6）-8.8（）-8.66

布置作业：

课后作业练习题的第一和第二题

板书设计：

            1.借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2.运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

教后札记：