七年级下册1 图形的旋转教案

主备人：

课题：10.3.1图形的旋转

教学目标: 

知识与技能：

 1.了解生活中旋转现象的存在,掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

    2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；

    3.理解图形旋转的特征，并能利用旋转的特征解决问题。

过程与方法：

通过让学生欣赏和感受旋转实例，经历观察、猜想、交流、合作探究，从而归纳出旋转的特征，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。

情感态度与价值观：

经历对生活中旋转图形的观察、讨论，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和合作探索的习惯。

教学重、难点：

重点：掌握旋转的有关概念，会准确找出对应点、对应线段、对应角，旋转中心、旋转角.

难点：理解“图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度”，会准确找出旋转角.

教学课时： 1课时

教学方法：先学后教  当堂训练

教学过程：

一、观图激趣，设疑导入

1、用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。（见课件）

观看后，请思考：(1)在这些运动中有哪些共同特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

2、下面两幅图案漂亮吗？你有兴趣知道它们是如何生成的吗？

利用多媒体动画演示上面两幅图案的生成过程，引入课题：图形的旋转

[设计意图]：激发学生的学习兴趣，为新知识的学习作好铺垫。

二、出示学习目标

 1.了解生活中旋转现象的存在,掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

    2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；

    3.理解图形旋转的特征，并能利用旋转的特征解决问题。

三、整体感知来

 观察：单摆上小球的运动。（动画演示）

问题：

（1）单摆上小球的转动由位置A转到A′，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

（2）观察了荡秋千、风扇、风车与单摆的运动后，你知道什么是旋转、旋转中心以及旋转角吗？

（引导学生小组讨论并概括出旋转、旋转中心和旋转角的概念。）※归纳得出：

知识点1：旋转的概念

在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心，所转动的角度称为旋转角度。

知识点2：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

知识点3：旋转中的对应关系

如图,△CDO绕点O逆时针旋转45°得到△ABO,在这样的旋转过程中，你发现了什么？

可以看到点C旋转到A，OD旋转到OB，∠COD旋转到∠AOB,这些都是互相对应的点、线段与角。此时，

点D的对应点是                  

线段OD的对应线段是           

线段CD的对应线段是           

∠COD的对应角是               

∠C的对应角是                 

旋转中心是点                  

旋转的角度是                      

[设计意图]：通过观察单摆上小球的运动过程使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。k.Com]

四、合作探究[

1、举例应用，加深认识

例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

例2：如图（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？

[设计意图]：通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2、合作交流，再探新知

观察课件动态演示，结合图形，思考以下问题：

1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?

2.分别连结对应点A、A′与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA′,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?

3.量一下∠AOA′的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？

※归纳得出：

知识点4：旋转的特征

（1）旋转前后图形的形状和大小不变。

即对应线段相等，对应角相等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度。

即对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.

[设计意图]：课件演示及学生的动手操作，培养学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与人合作交流的能力。充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出重点，突破难点。

五、课堂总结

（教师引导学生总结、归纳、反思。）

 [设计意图]：充分发挥学生的主体作用，加深对本课内容的理解，提高学生的概括能力、表达能力。

六、拓展延伸

1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

（１）指出它的旋转中心；

（２）经过20分，分针旋转了多少度？

 2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角是多少？

（3）连接PP’后，△BPP’是什么三角形？

3. 必做题：如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE沿顺时针方向旋转后得到△ADF,请按图回答:

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转角是多少度？

(3)∠EAF等于多少度？

(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置？

(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.

(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.

(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.

4、选做题：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米,问草皮的面积是多少? 

[设计意图]：

①巩固所学知识，发现和弥补教与学中的遗漏和不足；

②针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而贯彻因材施教的原则。

七、当堂训练

1、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？请指出一个旋转角。

2、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

[设计意图]：通过练习让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生在知识不断重现的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标。

八、作业布置： 

1、完成练习册本课时的习题.

九、板书设计：

          10.3 图形的旋转

1、旋转的概念:                  

2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

十、教学反思：