华师大版七年级下册6.1 从实际问题到方程教案

6.1 从实际问题到方程

主备人：

课题:  6.1 从实际问题到方程

教学目标: 

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

    3．会判断一个数是不是某个方程的解。

教学重难点：

1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

    2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。

课时安排： 1课时

教学方法：先学后教  当堂训练

教学过程：

一、导入

1、完成下列问题:

（1）一本笔记本1.2元，买x本需要       元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要             元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________。

（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐           人。

二、学习目标

1.会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型，

2.理解方程的解的意义，会检验所给的数值是不是一个方程的解，

3.能运用数学知识分析解决实际问题，体会数学知识在现实生活中的运用。

三、整体感知

1、阅读教材第2—3页。

2、想一想中的问题，你有哪些解决的方法？

3、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 

四、合作探究

我们再来看下面一个例子：　　

问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

    问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

    (让学生思考后，回答，教师再作讲评)

    算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

    列方程解应用题：

    设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328     （1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

    问：你会解这个方程吗?试试看?

    (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

    问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

    小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

    1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。　　

你能否用方程的方法来解呢？

　  通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）   （2）

    问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

    这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

    把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

    因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

    这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

    问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

    同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

这正是我们本章要解决的问题。

五、课堂总结

1. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

2. 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历下面几个步骤，①设出字母表示未知数，②找出问题中的相等关系，③列出含未知数的方程，④解答。

六、拓展延伸

丢番图的墓志铭

        墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。

   　 他的一生的六分之一时光，是童年时代；

又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；

再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；

婚后五年，得一贵子。

      可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。

     从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。

你知道丢番图活了多少岁吗？

七、当堂训练

1、x=1是下列哪个方程的解（）

   A、1-x=2     B、2x-1=4-3x  C、=x-2  D、x-4=5x-2

    2、如果关于x的方程2x+b=-1的解是x=3,那么=     。

八、布置作业 

1.教科书第3页练习1、2。

九、板书设计

十、教后反思