青岛版七年级下册13.1 三角形教学设计

备课人：

课题:  9.1.3  三角形三边关系

教学目标: 

1．理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活现象.

2.  会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。

教学重难点： 

1. 三角形任何两边之和大于第三边的应用。

2．已知三角形的两边求第三边的范围

课时安排： 一课时

教学方法：先学后教  当堂训练

教学手段：多媒体课件和电子白板

教学过程：

一、创设情境、引入新知

1. 三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?

2. 在连结两点的所有线中最短的是哪一种?

3.我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？

今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

二、出示目标、感受新知

1．理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活现象.

2.  会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。

三、自学指导、探究新知

自学课本80、81页

我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。

    1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?

    从4根中取出3根有以下几种情况：

    (1)2cm，5cm，6cm

    (2)3cm，5cm，6cm

(3)2cm，3cm，5cm

(4)2cm，3cm，6cm

    经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。

    这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。

    2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证

    画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。

    画法步骤如下：

    (1)先画线段AB=7cm

    (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，

    (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； 

    (4)连接AC、BC．  

    △ABC就是所要画的三角形。

    这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。

    试一试：  

    能否画一个三角形，使它的三边分别为

    (1)7cm，4cm，2cm

    (2)9cm，5cm，4cm

    大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。

    你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?

    例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?

    3．三角形的稳定性。

    教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。

    这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。

    三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9．1．13)

你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?

四、自学反馈、应用新知

1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______

4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(   )  A.1个     B.2个   C.3个   C.4个

8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(   )

  A.6<L<15      B.6<L<16    C.11<L<13     D.10<L<16

9、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 (   )

  A.10cm的木棒   B.20cm的木棒;   C.50cm的木棒   D.60cm的木棒

10、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )

A.9   B.12   C.15   D.12或15

11、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(   )

    A.2cm    B.3cm   C.4cm    D.5cm

12、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有(  )个

A.2 B.3 C.4 D.5

13、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是

（  A、7 B、9  C、12 D、9或12）

14、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。

15、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

五、拓展延伸、夯实新知

三角形三边长分别为正整数a、b、c，且a≤b≤c，若已知c=6，那么满足条件的三角形共有多少个？

2、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，

（1）说明2AD＞CD的理由（填空）；

解：∵AD+AC＞CD（                      ）

又∵AD=AC（         ）

∴AD+AD＞2CD（           ）

    ∴2AD＞CD

（2）说明BD＜BC的理由。

解：∵____________＜BC（                     ）

又∵AD=AC（      ）

    ∴AB–AD＜BC（          ）

  而AB–AD=BD

   ∴BD＜BC（         ）

（3）训练：如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。

3、填写理由：

如图，已知P是△ABC内任意一点，则有PB+PC＜AB+AC。

解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC（__________________）

∴BP+EP+EC＞BP+PC

即BE+EC＞BP+PC.

在△ABE中，AE+AB＞BE（__________________），

∴AE+EC+AB＞BE+EC，（                       ）

即AC+AB＞BE+EC，

∴AC+BC＞PB+PC

六、总结反思、升华新知

本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。

七、当堂训练、体验成功

1、如图，△ABD中，∠B的对边是（    ）

（A）AC（B）AD（C）AE（D）AF

2、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（     ）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm

3、设a、b、c为三角形的三边长，则化简等于（     ）

（A）0（B）（C）（D）

4、如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有（    ）

（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种

5、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（     ）

（A）1（B）2（C）3（D）4

6、已知三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的厘米数是（    ）

（A）14（B）15（C）16（D）17

7、下列各组线段中不能组成三角形的是（    ）（A）（B）3cm，8cm，10cm（C）（D）三线段之比为1：2：3

八、布置作业： 

九、板书设计：

十、教后反思：