人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数练习

这是一份人教版新课标A选修1-13.1变化率与导数练习，共4页。试卷主要包含了1 变化率与导数，了解导数概念的实际背景等内容，欢迎下载使用。
第三章　导数及其应用§3.1  变化率与导数3.1.1　变化率问题3.1.2　导数的概念 课时目标　1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．1．函数的变化率 定义实例平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为________________，简记作：.①平均速度；②曲线割线的斜率.瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即_______________＝①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率. 2．导数的概念：一般地，函数y=f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝____________，我们称它为函数y=f(x)在x＝x0处的               ，记为    或             即f′(x0) ＝                                                                   一、选择题1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)A．在[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上都不对2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于(　　)A．4                        B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2                 D．4x3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是                  (　　)A．1         B．－1        C．2          D．－24．设f(x)在x＝x0处可导，则等于                 (　　)A．－f′(x0)                B．f′(－x0)C．f′(x0)                  D．2f′(x0)5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)A．3           B．－3          C．2          D．－26．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)A．at0         B．－at0         C.at0          D．2at0题　号123456答　案      二、填空题7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________．8．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．       11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．      能力提升12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．13．枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．     1．做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度，即＝＝.2．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率；0 .→0 . 第三章　导数及其应用§3.1　变化率与导数3．1.1　变化率问题3．1.2　导数的概念答案知识梳理1．    2．  导数　f′(x0)　y′|x＝x0　 作业设计1．A2．B　[∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2×12＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝＝4＋2Δx.]3．B　[＝＝＝－1.]4．A　[＝－＝－＝－f′(x0)．]5．B　[∵＝＝－Δx－3，∴＝－3.]6．A　[∵＝＝aΔt＋at0，∴ ＝at0.]7．0.418．1解析　由平均变化率的几何意义知k＝＝1.9．4＋Δt　4解析　在[1,1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，t＝1时的瞬时加速度是li ＝li (Δt＋4)＝4.10．解　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为：＝＝－6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：＝＝4.11．解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝，∴＝，∴ ＝＝＝－，∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.12．2解析　由导数的定义，得 f′(0) ＝ ＝ ＝ [a·(Δx)＋b]＝b.又，∴ac≥，∴c>0.∴＝≥≥＝2.13．解　运动方程为s＝at2.因为Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，所以＝at0＋aΔt.所以0 ＝li ＝at0.由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3s，所以at0＝8×102＝800 (m/s)．即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.