初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案及反思

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

【知识与技能】

1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.

2.运用一元一次方程解决行程问题.

【过程与方法】

通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.

【教学重点】

找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.

【教学难点】

借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

一、情境导入，初步认识

在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？

【教学说明】 学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.

二、思考探究，获取新知

1.追及问题

问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.

【教学说明】 学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.

【归纳结论】 追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.

2.相遇问题

问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？

【教学说明】 学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.

【归纳结论】 相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.

3.航行问题

问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.

【教学说明】 学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.

【归纳结论】 顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.

4.开放探究性问题

问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.

【教学说明】 对于问题4，并没有提出问题， 需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.

三、运用新知，深化理解

1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.

2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.

3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米？

4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的 理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】

1.44  76

2.24

3.设乙每小时骑xkm,由题意得：

5×(1.5+5/6)=5/6x

解得x=14

所以乙每小时骑14km.

4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得

3(x+4)=5(x-4)

解得x=16,则3(x+4)=60

所以两码头之间的距离为60km.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

【板书设计】

本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.