2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）

1．实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）

A．2 B．0 C．﹣3 D．

2．第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（　　）

A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×107

3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

7．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　）

A．2m B．3m C．m D．m

8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　）

A． B． C． D．2

10．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（　　）

A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 

B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 

C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 

D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：x2+2x+1＝　       　．

12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　   　两．

13．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB＝30cm，则BC长为　                　cm（结果保留根号）．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是　                　．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是　                　．

16．已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为　                　．

三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程

17．（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．

（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．

18．绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；

（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．

19．Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．

（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

20．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．

（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．

（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

21．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．

（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；

（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．

22．小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．

（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；

（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．

23．问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．

答案：EF＝2．

探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．

24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．

（1）若EF⊥BD，求DF的长；

（2）若PE⊥BD，求DF的长；

（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/6/18 9:00:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557