人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律一课一练

高中同步测试卷(十)

专题三　功能关系

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　)

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

2．在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球(　　)

A．运动时间相同  B．落地时的速度相同

C．落地时重力的功率相同  D．落地时的动能相同

3．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．货物的动能一定增加mah－mgh  B．货物的机械能一定增加mah

C．货物的重力势能一定增加mah  D．货物的机械能一定增加mah＋mgh

4.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B．运动员获得的动能为mgh

C．运动员克服摩擦力做功为mgh

D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh

5.如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中不正确的是(　　)

A．木块的机械能增量为FfL  B．子弹的机械能减少量为Ff(L＋d)

C．系统的机械能减少量为Ffd  D．系统的机械能减少量为Ff(L＋d)

6.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

7．如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是(　　)

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8．下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　)

A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关

D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

9．如图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是 (　　)

A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变

B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大

C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大

D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变

10．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

11．(2016·高考全国卷甲)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，(　　)

A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

12.将一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m、可视为质点的滑块静止在斜面的底端．现在滑块上施加一沿斜面向上的恒力F，使滑块由静止开始沿斜面向上加速运动，当滑块沿斜面向上运动距离x到达P点时，速度大小为v，此时将恒力撤去，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，速度大小也为v，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)

A．滑块返回到斜面的底端时重力的瞬时功率为mgv

B．滑块由开始运动到返回到斜面底端的过程中克服摩擦力所做的功为Fx

C．滑块由最高点运动到斜面底端的过程中重力势能减少Fx＋mv2

D．滑块由第一次经过P点到返回到斜面底端的过程中，损失的机械能为mgxsin θ

三、实验题(按题目要求作答．)

13.(10分)用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系．实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行．小车滑行过程中通过打点计时器的纸带，记录其运动规律．观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹均匀分布，回答下列问题：

(1)实验前适当垫高木板是为了_______________________________________．

(2)在做“探究功与速度变化关系”的实验时，下列说法正确的是________．

A．通过控制橡皮筋的伸长量不变，改变橡皮筋条数来分析拉力做功的数值

B．通过改变橡皮筋的长度来改变拉力做功的数值

C．实验过程中木板适当垫高就行，没有必要反复调整

D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度即可

(3)实验结束后利用所得的数据，画出的正确图象应该是下图中的图________．

四、计算题(本题共3小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

14．(10分)微耕机俗称“铁牛”，以小型柴油机或汽油机为动力，具有重量轻，体积小等特点，广泛适用于平原、山区、丘陵的旱地、水田、果园等．如图甲所示为一款可遥控的履带式柴油微耕机，其质量为100 kg，额定功率为4 kW.现遥控该微耕机以额定功率匀速从A处经倾角α＝30°、长L＝100 m的斜坡行驶到B处犁地，斜坡对它的阻力恒为1 500 N(如图乙)．求：

(1)微耕机在斜坡上行驶的速率；

(2)若完成作业后从斜坡匀速返回，微耕机的能量转化效率为40%，求在下坡过程中柴油机消耗燃油所做的总功？

15.(10分)如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动．现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(取g＝10 m/s2)

(1)传送带对小物体做的功；

(2)电动机做的功．

16.(12分)如图所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力可忽略不计，求：

(1)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

参考答案与解析

1．[导学号94770147]　[解析]选D.重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故A说法正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故B说法正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，故C说法正确；重力势能的大小与重力势能零点的选取有关，而势能的改变与势能零点的选取无关，故D说法错误．

2．[导学号94770148]　[解析]选D.落地的时间不同，竖直上抛时间最长，竖直下抛时间最短，故A错误；小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故末速度大小相等，但方向不同，故B错误；落地时速度大小相等，但方向不同，根据P＝Gvcos θ可知，重力的瞬时功率不等，故C错误；根据机械能守恒定律得到落地时动能相等，故D正确．

3．[导学号94770149]　[解析]选D.根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah，A项错误；根据功能关系可知，货物机械能的增加量等于除重力以外的力做的功，而不是合外力做的功，B项错误；由功能关系可知，重力势能的增加量等于货物的重力做的负功的大小mgh，C项错误；由功能关系可知，货物机械能的增加量为起重机拉力做的功m(g＋a)h，D项正确．

4．[导学号94770150]　[解析]选D.运动员的加速度为g，沿斜面：mg－f＝m·g，f＝mg，Wf＝mg·2h＝mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B项错误．

5．[导学号94770151]　[解析]选D.木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff做的功FfL，A正确．子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(L＋d)，B正确．系统增加的机械能等于力Ff做的总功，即ΔE＝FfL－Ff(L＋d)＝－Ffd，故机械能减少量为Ffd，C正确、D错误．

6．[导学号94770152]　[解析]选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．

7．[导学号94770153]　[解析]选C.物体做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增大后减小，动能先减小后增大，速度先减小后增大，A错；物体只受重力作用，加速度为g保持不变，B错；物体在水平方向的位移x＝v0t与时间成正比，C对；物体的竖直分速度先减小后增大，重力的瞬时功率P＝mgvy应先减小后增大，D错．

8．[导学号94770154]　[解析]选BC.物体重力做的功总等于重力势能的减少，因此A错误；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B正确；根据重力势能的定义和特点可知C正确；当有除重力以外的其他力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D错误．

9．[导学号94770155]　[解析]选AC.弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故A对B错，运动员越跳越高，表明运动员的机械能增大，故C对D错．

10．[导学号94770156]　[解析]选BD.卫星轨道半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．

卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确．

11．[导学号94770157]　[解析]选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．

12．[导学号94770158]　[解析]选CD.滑块返回到斜面的底端时，重力与瞬时速度的方向不在一条直线上，重力的瞬时功率为P＝mgvsin θ，选项A错误；从滑块开始运动到返回到斜面底端的整个过程中，设滑块克服摩擦力做功为Wf，根据动能定理得Fx－Wf＝mv2，解得Wf＝Fx－mv2，选项B错误；上滑和下滑过程中滑块所受的摩擦力大小相等，位移大小相等，故下滑过程中克服摩擦力做的功与上滑过程中克服摩擦力做的功相等，则下滑过程中滑块克服摩擦力做的功为＝Fx－mv2，设下滑过程中重力做功为WG，根据动能定理得WG－＝mv2，解得WG＝Fx＋mv2，由功能关系可知重力势能减少Fx＋mv2，选项C正确；滑块由第一次经过P点到返回到斜面底端的过程中，设摩擦力做功为Wf′，根据动能定理得mgxsin θ＋Wf′＝0，解得Wf′＝－mgxsin θ，由功能关系可知机械能的减少量为mgxsin θ，选项D正确．

13．[导学号94770159]　[解析](1)本实验需要测定小车在没有橡皮筋拉力作用下的速度，需使此时小车匀速运动，实验前适当垫高木板就是为了平衡摩擦力，从而使小车最终匀速运动；

(2)通过控制橡皮筋的伸长量不变，每根橡皮筋弹力做功相同，增加橡皮筋条数为原来的几倍、做功就是原来的几倍，A正确；不清楚弹力做功与橡皮筋的长度的关系，B错误；实验过程中木板垫高高度需反复调整，使小车匀速运动、获得小车最终的速度，C、D均错误；

(3)橡皮筋弹力做功与小车速度的平方成正比，甲错误、乙正确．

[答案](1)平衡摩擦力　(2)A　(3)乙

14．[导学号94770160]　[解析](1)设沿斜坡匀速向上行驶速度为v1，牵引力为F1，则有：mgsin 30°＋f＝F1              (2分)

其额定功率为：P0＝F1v1 (1分)

代入数据解得：v1＝2 m/s. (1分)

(2)设沿斜坡向下匀速行驶时牵引力为F2，由题意有：

F2＋mgsin 30°＝f (2分)

牵引力做的功为：W1＝F2L (1分)

微耕机总功为：W2＝ (1分)

联立并代入数据得：W2＝2.5×105 J． (2分)

[答案](1)2 m/s　(2)2.5×105 J

15．[导学号94770161]　[解析](1)小物体加速过程中根据牛顿第二定律有：

μmgcos θ－mgsin θ＝ma (1分)

小物体上升的加速度a＝2.5 m/s2 (1分)

当小物体的速度等于传送带的速度时，位移是

x＝＝0.2 m (1分)

即小物体将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程

由功能关系得：

W＝ΔEp＋ΔEk＝mglsin θ＋mv2＝255 J． (2分)

(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由v＝at得t＝＝0.4 s              (1分)

相对位移x′＝vt－vt＝0.2 m (2分)

摩擦产生的热量Q＝μmgcos θx′＝15 J (1分)

故电动机做的功W电＝W＋Q＝270 J． (1分)

[答案](1)255 J　(2)270 J

16．[导学号94770162]　[解析](1)因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，根据牛顿第二定律有：mg＝，              (2分)

解得：vC＝＝2.0 m/s (1分)

对于滑块从B点到C点的过程，选B点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有

mv＝mv＋2mgR (2分)

滑块在B点受重力mg和轨道的支持力N，根据牛顿第二定律有N－mg＝ (2分)

联立上述两式可解得：N＝6mg＝6.0 N

根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小N′＝6.0 N.  (1分)

(2)滑块从A点滑至B点的过程中，根据动能定理有：

mgh－W阻＝mv (2分)

解得：W阻＝mgh－mv＝0.50 J.  (2分)

[答案](1)6.0 N　(2)0.50 J