人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律课时训练

高中同步测试卷(十三)

期末测试卷

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是 (　　)

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒

3.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(　　)

A．当v1>v2时，α1>α2  B．当v1>v2时，α1<α2

C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2  D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)

A．v2＝v1  B．v2>v1

C．v2≠0  D．v2＝0

5．如图所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　)

6．(2016·高考全国卷甲)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　)

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

7．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.则(　　)

A．物体的质量m＝0.67 kg     B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.40

C．物体上升过程中的加速度大小a＝8 m/s2  D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8.质量为M的小球用长L的悬绳固定于O点，在O点正下方处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，如图所示，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是(　　)

A．小球机械能减少   B．小球向心加速度突然变大

C．小球角速度突然减小  D．悬线张力突然增大

9．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是 (　　)

A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大

B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长

C．落回抛出点时，月球表面物体重力做功的瞬时功率小

D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等

10．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

11.如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中(　　)

A．小球的加速度在ab段不变，在bc段先减小后增大

B．小球的重力势能随时间均匀减少

C．小球在b点时速度最大

D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

12．“嫦娥二号”卫星的发射是通过长征三号丙火箭直接将卫星由绕地轨道送入200～38×104 km的椭圆奔月轨道，减少了多次变轨的麻烦，从而及早进入绕月圆形轨道，则在“嫦娥奔月”过程中(　　)

A．离开地球时，地球的万有引力对卫星做负功，重力势能增加；接近月球时月球引力做正功，卫星动能减小

B．开始在200 km椭圆轨道近地点时，卫星有最大动能

C．在进入不同高度的绕月轨道时，离月球越近，运动的线速度越大，角速度越大

D．在某个绕月圆形轨道上，如果发现卫星高度偏高，可以通过向前加速实现纠偏

三、实验题(按题目要求作答．)

13．(10分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.

(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(结果取3位有效数字)

(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a＝__________m/s2，a__________g(选填“大于”或“小于”)，原因是____________________________________．

四、计算题(本题共3小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

14．(8分)小物块A的质量为m＝1 kg，物块与坡道间的动摩擦因数μ＝0.5，水平面光滑．坡道总长度L＝1 m，倾角为37°，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示，物块A从坡顶由静止滑下，g＝10 m/s2.求：

(1)物块滑到O点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；

(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

15．(10分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h.要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.

16.(14分)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2 s～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9 W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

(1)小车所受到的阻力大小；

(2)小车在0～10 s内位移的大小．

参考答案与解析

1．[导学号94770195]　C　

2．[导学号94770196]　[解析]选C.甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D错．

3．[导学号94770197]　[解析]选C.物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tan φ＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的大小无关，C选项正确．

4．[导学号94770198]　D

5．[导学号94770199]　[解析]选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧．由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.

6．[导学号94770200]　[解析]选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．

7．[导学号94770201]　[解析]选D.上升过程，由动能定理得－(mgsin α＋μmgcos α)·hm/sin α＝0－E1，摩擦生热μmgcos α·hm/sin α＝E1－E2(E2为物体处于最高点时的机械能)，解得m＝1 kg，μ＝0.50，故A、B错误；物体上升过程中的加速度大小a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s2，故C错误；上升过程中的摩擦生热为E1－E2＝20 J，下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能Ek＝50 J－40 J＝10 J，D正确．

8．[导学号94770202]　BD

9．[导学号94770203]　[解析]选CD.两个物体质量相同，惯性相同，A错误；由于月球表面的重力加速度g1比地球表面重力加速度g2小，物体在地球表面上升到最高点所用时间v0/g2比在月球表面上升到最高点所用时间v0/g1短，B错误；应用动能定理可知落回抛出点时速度相同，月球上重力小、做功的瞬时功率小，C正确；由于抛出时动能相同，到最高点时的动能都为0，应用动能定理可知重力做功相同、重力势能变化量相同，D正确．

10．[导学号94770204]　[解析]选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝，t2＝，t3＝，其中t3最小，可知路线③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．

11．[导学号94770205]　[解析]选AD.在ab段，小球仅受重力，做自由落体运动，加速度不变，bc段，开始重力大于弹力，加速度向下，根据a＝知，加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，重力等于弹力后，随着小球继续下落，弹力大于重力，加速度方向向上，根据a＝知，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，可知bc段的加速度先减小后增大，故A正确．小球在下降的过程中不是匀速直线运动，所以重力势能随时间不是均匀减小，故B错误．由A选项分析知，速度最大的位置在bc之间，故C错误．从开始下落到c点，动能变化量为零，根据能量守恒，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，故D正确．

12．[导学号94770206]　[解析]选BC.卫星接近月球时，月球引力做正功，动能增大，A项错误；根据动能定理可知，卫星由远地点到近地点过程中，万有引力一直做正功；经过近地点后，万有引力做负功，故卫星在近地点时，动能最大，B项正确；由万有引力定律可知，卫星离中心天体越近，线速度越大，角速度越大，C项正确；若卫星高度偏高，加速后万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，轨道半径增大，D项错误．

13．[导学号94770207]　[解析](1)由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC＝77.76 cm＝0.777 6 m，m＝1.00 kg，g＝9.80 m/s2，所以重力势能的减少量为ΔEp＝mghC＝1.00×9.80×0.777 6 J＝7.62 J．重物经过C点时的速度vC＝＝，又因为T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.857 3 m、OB＝70.18 cm＝0.701 8 m，所以vC＝ m/s＝3.89 m/s，故重物动能的增加量ΔEk＝mv＝×1.00×3.892 J＝7.57 J.

(2)根据CD－AB＝2aT2，CD＝OD－OC，AB＝OB－OA，代入数据得a＝9.75 m/s2<g.实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a<g.

[答案](1)7.62　7.57　(2)9.75　小于　重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力

14．[导学号94770208]　[解析](1)在物块A由静止滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得：

mgh－μmgcos 37°·L＝mv2 (2分)

解得：v＝

＝ m/s＝2 m/s. (1分)

(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得：

mv2＝Epm (1分)

代入数据解得：

Epm＝×1×22 J＝2 J． (1分)

(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中，由动能定理得：

－mgh1－μmgcos θ· ＝0－mv2 (2分)

解得：h1＝0.12 m． (1分)

[答案](1)2 m/s　(2)2 J　(3)0.12 m

15．[导学号94770209]　[解析]设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r＝R＋h，根据牛顿第二定律，得G＝m(R＋h).              (2分)

在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，

即mg＝G. (2分)

解得侦察卫星的周期为T1＝ ， (2分)

已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为θ＝2π. (2分)

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为

s＝θ·R＝2π·R＝·

＝ . (2分)

[答案]

16．[导学号94770210]　[解析](1)由图象知，前两秒的末速度为v1＝3 m/s，最大速度为vm＝6 m/s

根据 P＝Fv，当 F＝Ff时，v＝vm (3分)

解得阻力Ff＝＝ N＝1.5 N． (2分)

(2)前2 s，小车做匀加速直线运动，位移为x1，由运动学公式得x1＝t1＝×2 m＝3 m， (3分)

2 s～10 s内，时间为t2，根据动能定理

Pt2－Ffx2＝mv－mv (4分)

代入数据解得x2＝39 m (1分)

0～10 s内位移x＝x1＋x2＝42 m． (1分)

[答案](1)1.5 N　(2)42 m