人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课后作业题

高中同步测试卷(二)

第二单元　圆周运动

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)

A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动

D．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，是匀速运动

2．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)

A．当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动

3.两个小球固定在一根长为1 m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，当小球A的速度为3 m/s时，小球B的速度为12 m/s.则小球B到转轴O的距离是  (　　)

A．0.2 m  B．0.3 m

C．0.6 m  D．0.8 m

4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为(　　)

A．FA>FB  B．FA<FB

C．FA＝FB＝mg  D．FA＝FB>mg

5．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于(　　)

A．arcsin  B．arctan

C.arcsin  D．arctan

6.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是(　　)

A．360 m/s  B．720 m/s

C．1 440 m/s  D．108 m/s

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法错误的是(　　)

A．线速度大的角速度一定大  B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小  D．角速度大的周期一定小

9．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法中正确的是(　　)

A．它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3

B．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3

C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3

D．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2

10.如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为：r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．A、B、C三点的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)

A.＝  B.＝

C.＝  D.＝

11.如图所示，两根长度不同的细线分别系有一个小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长度之比为L1∶L2＝∶1，L1跟竖直方向成60°角．下列说法中正确的有(　　)

A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等

B．两小球的质量m1∶m2＝∶1

C．L2跟竖直方向成30°角

D．L2跟竖直方向成45°角

12．(2016·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

13．(8分)目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．

14．(10分)如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，求：

(1)小球在最高点A时速度vA为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？

(2)如m＝0.5 kg，L＝0.5 m，vA＝0.4 m/s，g＝10 m/s2，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？

15.(12分)如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则(g取10 m/s2)：

(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大旋转半径为多大？

(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？

16.(12分)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取10 m/s2.试求：

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω1；

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω2；

(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？

参考答案与解析

1．[导学号94770017]　[解析]选B.速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B.

2．[导学号94770018]　[解析]选C.做匀速圆周运动的物体的向心力是效果力．产生离心现象的原因是F合<mrω2，或是F合＝0(F突然消失)，故A项错误；当F＝0时，根据牛顿第一定律，物体从这时起沿切线做匀速直线运动，故C项正确，B、D项错误．

3．[导学号94770019]　[解析]选D.设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1 m，所以小球B到转轴O的距离r2＝0.8 m，D正确．

4．[导学号94770020]　[解析]选A.设天车原来的速度大小为v，天车突然停止运动，A、B工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v.由于F－mg＝m，故拉力F＝mg＋m，又由于rA<rB，所以FA>FB，A正确．

5．[导学号94770021]　[解析]选B.汽车向右拐弯时，受力如图所示．汽车做圆弧运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力FN和重力G的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此有：mgtan θ＝m ，可得 θ＝arctan .

6．[导学号94770022]　[解析]选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．

7．[导学号94770023]　[解析]选C.子弹从A盘到B盘，盘转动的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)．盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s.子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动的时间，即＝，所以v＝＝，v＝(n＝0，1，2，…)．

n＝0时，v＝1 440 m/s；

n＝1时，v＝110.77 m/s；

n＝2时，v＝57.6 m/s；

……

8．[导学号94770024]　[解析]选ABC.由v＝ωR得ω＝，故只有当半径R一定时，角速度ω才与线速度v成正比，A错误；由v＝得T＝，故只有当半径R一定时，周期T才与线速度v成反比，B错误；由ω＝知，只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径R成反比，C错误；由ω＝得T＝，故周期T与角速度ω成反比，即角速度大的，周期一定小，D正确．

9．[导学号94770025]　[解析]选AC.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为sA∶sB＝2∶3，根据公式v＝，线速度之比为vA∶vB＝2∶3，故A正确；通过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2，根据ω＝，角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式T＝，周期之比为TA∶TB＝2∶3，故C正确、D错误；故选AC.

10．[导学号94770026]　[解析]选BD.因v1＝v2，由a＝得＝，A错；＝，B对，＝＝，C错；＝＝，D对．

11．[导学号94770027]　[解析]选AC.小球所受合力的大小为mgtan θ，根据mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两小球的Lcos θ相等，即L1cos 60°＝L2cos θ，解得θ＝30°，且角速度相等，由T＝知周期相等，A、C正确，D错误；由mgtan θ＝mω2Lsin θ知，小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，B错误．

12．[导学号94770028]　[解析]选AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F＝m，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝ ＝ ＝45 m/s，v小＝ ＝ ＝30 m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；由几何关系得直道长度为d＝＝50 m，由运动学公式v－v＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50 m/s2，则C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t＝＝2.79 s，则D项错误．

13．[导学号94770029]　[解析]运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．由公式

an＝得a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．                         (6分)

运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动，

加速度a2＝0. (2分)

[答案]50 m/s2，方向竖直向上　0

14．[导学号94770030]　[解析](1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球做圆周运动的向心力由重力mg提供，则有mg＝，解得：vA＝.              (4分)

(2)杆长L＝0.5 m时，临界速度v临＝＝ m/s＝2.2 m/s (2分)

vA＝0.4 m/s<v临，杆对小球有推力FA.

则有mg－FA＝m解得：FA＝mg－m

＝N＝4.84 N． (4分)

[答案](1)　(2)4.84 N　推力

15．[导学号94770031]　[解析](1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg              (2分)

代入公式F向＝mRmaxω2 (2分)

得Rmax＝， (2分)

 代入数据可得Rmax＝1.25 m． (2分)

(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f＝mRmaxω′2≈2.81 N.               (4分)

[答案](1) 1.25 m　 (2)能　2.81 N

16．[导学号94770032]　[解析](1)对B：kmg＝mωrB， (2分)

代入数据得：ω1＝ rad/s＝3.65 rad/s. (2分)

(2)当A开始滑动时，A、B受力情况如图所示

对A：Ffm－FT＝mωrA＝ (2分)

对B：Ffm＋FT＝mωrB (2分)

其中Ffm＝kmg (1分)

联立解得：ω＝4 rad/s. (1分)

(3)A继续做圆周运动，B做离心运动． (2分)

[答案]见解析