高中第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律巩固练习
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这是一份高中第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律巩固练习,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,计算题等内容,欢迎下载使用。
高中同步测试卷(九)专题二 万有引力定律的综合应用(时间:90分钟,满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.)1.当月球只有部分进入地球的本影时,就会出现月偏食.设月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则( )A.g1=a B.g2=aC.g1+g2=a D.g2-g1=a2.西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星的轨道半径为2.8×107 m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( )A.向心力较小 B.速度较大C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小3.为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量,已知地球的半径为R,地球的质量为m,日地中心的距离为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为( )A. B. C. D.4.(2016·高考四川卷)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为( )A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a35.美国NASA“开普勒”任务天文学家披露,在太阳系外发现两颗“地球”或有生命存在.可能存在生命的行星“开普勒22b”,它与地球相隔600光年,半径约为地球半径的2.4倍.“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1∶R2=0.85.由上述信息可知,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为 ( )A.0.1 B.1 C.10 D.1006.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球绕太阳公转速率的7倍,其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量,则银河系中恒星的数目约为( )A.109个 B.1011个 C.1013个 D.1015个7.关于人造地球卫星,下列说法正确的是( )A.运行的轨道半径越大,线速度也越大B.运行的速率可能等于8 km/sC.运行的轨道半径越大,在地面所需要的发射速度越大D.运行的轨道半径越大,在地面所需要的发射速度越小二、多项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题意.)8.如图所示,“神舟十号”与“天宫一号”在离地面一定高度的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时( )A.运行周期相同 B.都处于平衡状态C.向心力相同 D.飞行速度都小于第一宇宙速度9.2015年人类首次拍摄到冥王星的高清图片,为进一步探索太阳系提供了宝贵的资料,冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外,它属于“矮行星”,表面温度很低,上面绝大多数物质只能是固态或液态,已知冥王星的质量远小于地球的质量,绕太阳运行的公转半径远大于地球的公转半径.根据以上信息可以确定( )A.冥王星公转的周期一定大于地球的公转周期B.冥王星的公转速度一定小于地球的公转速度C.冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度D.冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度10.“嫦娥二号”绕月卫星新开辟了地月之间的“直航航线”,即直接发射至地月转移轨道,再进入距月面约h=1×105 m的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g月,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.由题目条件可知月球的平均密度为 B.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2πC.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为g月11.如图所示为“嫦娥三号”释放出的国产“玉兔”号月球车,若该月球车在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2,已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处的重力加速度为g,则( )A.月球表面处的重力加速度为gB.月球车内的物体处于完全失重状态C.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 D.地球与月球的质量之比为12.“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段.则下列说法正确的是( )A.在远距离导引段,“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B.在远距离导引段,“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C.在组合体飞行段,“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s D.分离后,“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时,其速度比在交会对接轨道时大题号123456789101112答案 三、计算题(本题共4小题,共42分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.)13.(8分)我国计划在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球,设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示,设轨道舱的质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,则试求:(1)月球的质量;(2)轨道舱的速度和周期. 14.(10分)某星球的质量为M,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体,经过时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面,求至少应以多大的速度抛出该物体?(不计一切阻力,引力常量为G) 15.(12分)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g0,不考虑地球自转的影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρ0.假若在地球内部距表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区,设煤炭密度为ρ(小于ρ0),则由于该煤炭矿区区域的存在,造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少? 16.(12分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式,三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小FA;(2)B星体所受合力大小FB;(3)C星体的轨道半径RC;(4)三星体做圆周运动的周期T. 参考答案与解析1.[导学号94770131] [解析]选B.根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供可知,选项B正确.2.[导学号94770132] [解析]选B.由F向=F万=G知,中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同),故A错误;由v= ,R中<R同知,中圆轨道卫星速度较大,故B正确;根据能量守恒,卫星发射得越高,发射速度越大,第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,因此两卫星的发射速度都大于第一宇宙速度,故C错误;由ω= 可知,中圆轨道卫星角速度较大,故D错误.3.[导学号94770133] [解析]选A.根据G=,m′g=G可得M日=,选项A正确.4.[导学号94770134] [解析]选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等,同步卫星做圆周运动的半径大,由a=r可知,同步卫星做圆周运动的加速度大,即a2>a3,B、C项错误;由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有G=ma,即a=G,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大,因此有a1>a2,A项错误、D项正确.5.[导学号94770135] [解析]选B.设恒星“开普勒22”质量为M1,太阳的质量为M2,“开普勒22b”质量为m1,地球质量为m2,由万有引力定律和牛顿运动定律,G=m1R1,G=m2R2,联立解得,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1,选项B正确.6.[导学号94770136] [解析]选B.地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供,根据万有引力定律和牛顿第二定律有=,整理得M=,太阳绕银河系中心的运动也是由万有引力提供向心力,同理可得M′=.由题意知v′=7v,R′=2×109R,解得M′≈1011M,故B正确.7.[导学号94770137] [解析]选C.设地球质量为M,卫星质量为m,卫星在轨道半径为r的轨道上运动=m,v=,当轨道半径等于地球半径时,卫星的运行速率最大,卫星的最大运行速率为7.9 km/s.应该指出7.9 km/s是卫星在绕地球做圆周运动时的最大速度,所以选项B错.卫星的轨道半径r越大,线速度越小,选项A错.把卫星发射到离地面越远的轨道上,在地面所需要的发射速度就越大.即选项C正确D错误.8.[导学号94770138] [解析]选AD.根据T=2π可知,选项A正确;“神舟十号”与“天宫一号”都在做匀速圆周运动,不处于平衡状态,选项B错误;“神舟十号”与“天宫一号”质量不同,向心力不同,选项C错误;第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度,“神舟十号”与“天宫一号”的运行速度均小于第一宇宙速度,选项D正确.9.[导学号94770139] [解析]选AB.根据=mr得,T=,轨道半径越大,周期越大,可知冥王星的公转周期一定大于地球的公转周期,故A正确;根据=m,可以得到:v=,半径越大,则速度越小,故B正确;根据G=mg得,g=,两者的质量关系已知,但是半径关系未知,无法比较表面的重力加速度,故C错误;根据公式:=m,则第一宇宙速度为:v=,两者的质量关系已知,但是半径关系未知,无法比较第一宇宙速度大小,故D错误.10.[导学号94770140] [解析]选AD.在月球表面重力与万有引力相等有G=mg月可得月球质量M=,据密度公式可得月球密度ρ===,故A正确;根据万有引力提供圆周运动向心力有G=m(R+h)可得周期T==,故B错误;根据万有引力提供圆周运动向心力有G=m可得嫦娥二号绕行速度v== ,故C错误;根据万有引力提供圆周运动向心力G=ma可得嫦娥二号在工作轨道上的向心加速度a==g月,故D正确.11.[导学号94770141] [解析] 选AC.重力加速度g=,故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1∶G2,故月球表面处的重力加速度为g,故A正确;在月球表面,月球车内的物体受重力和支持力,不是失重,故B错误;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度:v=,故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比:==,故C正确;根据g=,有:M=,故地球的质量与月球的质量之比为:=,故D错误.12.[导学号94770142] [解析]选BC.在远距离导引段,“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行,通过适当加速,“神舟十号”向高处跃升,并追上“天宫一号”与之完成对接,A错,B对.“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动,线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,C对.分离后,“天宫一号”上升至较高轨道上运动,线速度变小,D错.13.[导学号94770143] [解析](1)设月球质量为M,着陆器绕月球表面做圆周运动时有:G=m′g① (2分)解得M=. (1分)(2)轨道舱距月球中心为r,绕月球做圆周运动,周期为T,速度为v,由牛顿第二定律得G=m② (2分)联立①②式得v=R (1分)T==. (2分)[答案](1) (2)R 14.[导学号94770144] [解析]由题意可知,是求该星球上的“近地卫星”的绕行速度.设该星球表面处的重力加速度为g,由平抛运动规律可得tan θ=y/x,y=gt2,x=v0t,联立解得g=tan θ① (4分)对于该星球表面上的物体有G=mg② (1分)联立①②解得R=③ (2分)对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”,应有mg=m④ (2分)联立①③④解得v=. (1分)[答案]见解析15.[导学号94770145] [解析]根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分,则有:mg0=F+G (4分)式中F为地球剩余部分对m的作用力;M1为半径为r的球体质量,应有:M1=πr3ρ0 (1分)同理当半径为r的球体空间存在密度为ρ的煤炭时应有:mg=F+G (4分)M2=πr3ρ (1分)联立解得:Δg=(ρ0-ρ). (2分) [答案](ρ0-ρ)16.[导学号94770146] [解析](1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=G=G=FCA,方向如图所示,则合力大小为FA=2G. (3分)(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图所示.由FBx=FABcos 60°+FCB=2G,FBy=FABsin 60°=G,可得FB==G. (3分)(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,则RC= ,可得RC=a. (3分)(或由对称性可知OB=OC=RC,cos ∠OBD===,得RC=a)(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=G=m2RC,可得T=π . (3分)[答案](1)2G (2)G (3)a (4)π
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