数学第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布图文课件ppt

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1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ] 内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.
1.我们称f(x)＝ ，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2.若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为 .特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布.
知识点一　正态曲线与正态分布
3.若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.
思考1　正态曲线f(x)＝ ，x∈R中的参数μ，σ有何意义？
答案　μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.
思考2　若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？
答案　若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a0，它的图象在x轴的 .2.曲线与x轴之间的面积为 .3.曲线是单峰的，它关于直线 对称.4.曲线在 处达到峰值 .5.当|x|无限增大时，曲线无限接近 轴.
知识点二　正态曲线的特点
6.当 一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图①.
7.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.
P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ ；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ ；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ .尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
知识点三　正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则
1.正态曲线中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差.(　　)2.正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的.(　　)3.正态曲线可以关于y轴对称.(　　)4.若X～N(μ，σ2)，则P(Xμ时，曲线下降，当x5).
利用正态分布的对称性求概率由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等.
跟踪训练2　已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ