高中第六章 计数原理本章综合与测试集体备课ppt课件

这是一份高中第六章 计数原理本章综合与测试集体备课ppt课件，共28页。
1.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
2.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有A.36个 B.24个 C.18个 D.6个
3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种 B.35种 C.42种 D.48种
4.有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
解析　根据题意，分3步进行分析：①队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；
则满足要求的排法有2×2×24＝96(种).故选C.
5.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是A.120 B.140C.240 D.260
解析　由题意，先涂A处共有5种涂法，再涂B处有4种涂法，然后涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，则C处共有1种涂法，D处有4种涂法；若C处与A处所涂颜色不同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种).故选D.
∴m－2＝4，解得m＝6.
7.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_____种不同的选法.(用数字作答)
由分类加法计数原理知，共有480＋180＝660(种)不同的选法.
8.连接正三棱柱的6个顶点，可以组成____个四面体.
9.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学，求：(1)5名同学站成一排，有多少种不同的方法？
(2)5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有多少种不同的方法？
(3)将5名同学分配到三个班，每班至少1人，共有多少种不同的分配方法？
解　按人数分配方式分类：
故共有60＋90＝150(种)分配方法.
10.4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？
解　本题分两种情况讨论.
综上可知，一共有24＋12＝36(种)不同的情况.
11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A.6种 B.10种 C.8种 D.16种
解析　记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.
12.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个 C.72个 D.64个
解析　根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，
当首位是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，
因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.
13.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168
解析　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.
同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，
故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.
14.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有_____种.
15.若自然数n使得n＋(n＋1)＋(n＋2)不产生十进位现象，则称n为“良数”.例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生十进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生十进位现象.那么，小于1 000的“良数”的个数为A.27 B.36 C.39 D.48
解析　如果n是良数，则n的个位数字只能是0,1,2，非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0)，而小于1 000的数至多三位，一位数的良数有0,1,2，共3个；二位数的良数个位可取0,1,2，十位可取1,2,3，共有3×3＝9(个)；三位数的良数个位可取0,1,2，十位可取0,1,2,3，百位可取1,2,3，共有3×4×3＝36(个).综上，小于1 000的“良数”的个数为3＋9＋36＝48.
16.已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求：(1)不定方程正整数解的组数；
解　问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子，且每个盒子中至少放入1个小球，使用“隔板法”得不定方程正整数解的组数为 ＝165.
(2)不定方程自然数解的组数；
解　令X1＝x1＋1，X2＝x2＋1，X3＝x3＋1，X4＝x4＋1，则X1＋X2＋X3＋X4＝16，Xi∈N*，问题相当于将16个完全相同的小球放入4个不同的盒子，且每个盒子中至少放入1个小球，使用“隔板法”得不定方程自然数解的组数为 ＝455.
(3)不定方程满足x1≥3，x2≥－2，x3，x4∈N的解的组数.(x1，x2∈Z)
解　令Y1＝x1－2，Y2＝x2＋3，Y3＝x3＋1，Y4＝x4＋1，则Y1＋Y2＋Y3＋Y4＝15，Yi∈N*，问题相当于将15个完全相同的小球放入4个不同的盒子，且每个盒子中至少放入1个小球，使用“隔板法”得不定方程满足条件的解的组数为 ＝364.