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2021届高中数学新教材同步选择性必修第三册 综合检测试卷课件PPT
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这是一份高中人教A版 (2019)全册综合课堂教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了∵第6项为常数项，∴ξ的分布列为，ξ的分布列为，附样本相关系数公式等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
解析 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32(种)，故选D.
2.随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于
A.2.4 D.2.3
解析 由表格可求得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为
解析 记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)等于A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
解析 由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P(ξ<2)＝0.6，所以P(ξ≥2)＝P(ξ≤0)＝0.4，
6.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A.240种 B.360种C.480种 D.720种
所以不同的演讲次序有4×120＝480(种).故选C.
7.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程为 ，样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到经验回归方程为 ，样本相关系数为r2.则A.0
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知随机变量X＋ξ＝8，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为A.E(ξ)＝6 B.E(ξ)＝2C.D(ξ)＝2.4 D.D(ξ)＝5.6
解析 ∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.∵X＋ξ＝8，∴ξ＝8－X，由均值和方差的性质可得：E(ξ)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2，D(ξ)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.故选BC.
A.6 B.7C.8 D.9
有0≤m－1≤8，且0≤m≤8，则有1≤m≤8，
变形得m>27－3m，
11.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率均为p，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则A.p＝0.2 B.P(X＝0)＝0.64C.P(X＝1)＝0.16 D.E(X)＝0.4
解析 设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市，B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)，P(X＝0)＝1－0.36＝0.64，P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，∴E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4，故选ABD.
12.某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则下列说法正确的有A.销售额y与广告费支出x正相关B.丢失的数据(表中▲处)为30C.该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D.若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元.
则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；
该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以D不正确.故选AB.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：
则销量每增加1千箱，估计单位成本下降1.818 2元.
解析 依题意，得2n＝256，∴n＝8.
15.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个.(用数字作答)
解析 ①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为 ＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个).
16.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于等于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_____.
解析 依题图可知，μ＝60.5，又σ＝2，故P(58.5≤X≤62.5)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，从而属于正常情况的人数为1 000×0.682 7≈683.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知在 的展开式中，第6项为常数项.(1)求n；
(2)求含x2的项的系数.
18.(12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
解 由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，
(2)求η的分布列及均值E(η).
解 η的可能取值为200元，250元，300元.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.∴η的分布列为
∴E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元).
19.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
解 ξ的所有可能取值为0,1,2，
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
解 设“甲、乙都不被选中”为事件C，
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).
20.(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为 .
(1)请完成上面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；
解 2×2列联表如下所示：
零假设H0：成绩和班级无关，
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为成绩与班级有关.
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及均值E(ξ).
21.(12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算样本相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
＝(－3)×(－1)＋(－1)×0＋0×0＋1×0＋3×1＝6，
因为|r|>0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：样本相关系数公式
即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.
22.(12分)要验收一批100件的乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的)，如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
解 设Hi＝{随机地取出3件，恰有i件音色不纯}，i＝0,1,2,3.A＝{这批乐器被接收}.则P(A)＝P(A|H0)P(H0)＋P(A|H1)P(H1)＋P(A|H2)P(H2)＋P(A|H3)P(H3)，
P(A|H0)＝(0.99)3，P(A|H1)＝(0.99)2×0.05，P(A|H2)＝0.99×(0.05)2，P(A|H3)＝(0.05)3.
所以这批乐器被接收的概率为P(A)＝P(A|H0)P(H0)＋P(A|H1)P(H1)＋P(A|H2)P(H2)＋P(A|H3)P(H3)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
解析 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32(种)，故选D.
2.随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于
A.2.4 D.2.3
解析 由表格可求得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为
解析 记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)等于A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
解析 由已知可得曲线关于直线x＝1对称，P(ξ<2)＝0.6，所以P(ξ≥2)＝P(ξ≤0)＝0.4，
6.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A.240种 B.360种C.480种 D.720种
所以不同的演讲次序有4×120＝480(种).故选C.
7.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程为 ，样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到经验回归方程为 ，样本相关系数为r2.则A.0
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知随机变量X＋ξ＝8，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为A.E(ξ)＝6 B.E(ξ)＝2C.D(ξ)＝2.4 D.D(ξ)＝5.6
解析 ∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.∵X＋ξ＝8，∴ξ＝8－X，由均值和方差的性质可得：E(ξ)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2，D(ξ)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.故选BC.
A.6 B.7C.8 D.9
有0≤m－1≤8，且0≤m≤8，则有1≤m≤8，
变形得m>27－3m，
11.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率均为p，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则A.p＝0.2 B.P(X＝0)＝0.64C.P(X＝1)＝0.16 D.E(X)＝0.4
解析 设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市，B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)，P(X＝0)＝1－0.36＝0.64，P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，∴E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4，故选ABD.
12.某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则下列说法正确的有A.销售额y与广告费支出x正相关B.丢失的数据(表中▲处)为30C.该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D.若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元.
则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；
该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以D不正确.故选AB.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：
则销量每增加1千箱，估计单位成本下降1.818 2元.
解析 依题意，得2n＝256，∴n＝8.
15.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个.(用数字作答)
解析 ①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为 ＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个).
16.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于等于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_____.
解析 依题图可知，μ＝60.5，又σ＝2，故P(58.5≤X≤62.5)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，从而属于正常情况的人数为1 000×0.682 7≈683.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知在 的展开式中，第6项为常数项.(1)求n；
(2)求含x2的项的系数.
18.(12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
解 由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，
(2)求η的分布列及均值E(η).
解 η的可能取值为200元，250元，300元.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.∴η的分布列为
∴E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元).
19.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
解 ξ的所有可能取值为0,1,2，
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
解 设“甲、乙都不被选中”为事件C，
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).
20.(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为 .
(1)请完成上面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；
解 2×2列联表如下所示：
零假设H0：成绩和班级无关，
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为成绩与班级有关.
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及均值E(ξ).
21.(12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算样本相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
＝(－3)×(－1)＋(－1)×0＋0×0＋1×0＋3×1＝6，
因为|r|>0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：样本相关系数公式
即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.
22.(12分)要验收一批100件的乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的)，如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
解 设Hi＝{随机地取出3件，恰有i件音色不纯}，i＝0,1,2,3.A＝{这批乐器被接收}.则P(A)＝P(A|H0)P(H0)＋P(A|H1)P(H1)＋P(A|H2)P(H2)＋P(A|H3)P(H3)，
P(A|H0)＝(0.99)3，P(A|H1)＝(0.99)2×0.05，P(A|H2)＝0.99×(0.05)2，P(A|H3)＝(0.05)3.
所以这批乐器被接收的概率为P(A)＝P(A|H0)P(H0)＋P(A|H1)P(H1)＋P(A|H2)P(H2)＋P(A|H3)P(H3)
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