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高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布本章综合与测试示范课课件ppt
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这是一份高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布本章综合与测试示范课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了①②④，又X的分布列，η的分布列为，∴X的分布列为，其分布列为等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是A.取到产品的件数 B.取到正品的概率C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
2.设X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，则n，p的值分别为
解析 由E(X)＝np＝12，D(X)＝np(1－p)＝4，
3.为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为 816 624 184
解析 ∵某批n件产品的正品率为98%，
4.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
5.某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.2
解析 设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，
故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是P(X<0)＝P(X>2)，所以P(0
8.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列
若进这种鲜花500束，则利润的均值为A.706元 B.690元C.754元 D.720元
解析 因为E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，所以利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706(元)，故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，有如下几种变量，这四种变量中服从超几何分布的是A.X表示取出的最大号码B.Y表示取出的最小号码C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分D.η表示取出的黑球个数
解析 超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知CD服从超几何分布.故选CD.
10.设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有A.q＝0.1 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
解析 因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确.故选ACD.
11.若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有A.φ(－x)＝1－φ(x)B.φ(2x)＝2φ(x)C.P(|ξ|≤x)＝2φ(x)－1D.P(|ξ|>x)＝2－φ(x)
解析 ∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，∴正态分布关于ξ＝0对称，∵φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，根据曲线的对称性可得：A.φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－φ(x)，∴该命题正确；B.φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2φ(x)＝2P(ξ≤x)，φ(2x)≠2φ(x)，∴该命题错误；C.P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2φ(－x)＝1－2[1－φ(x)]＝2φ(x)－1，∴该命题正确；D.P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－φ(x)＋φ(－x)＝1－φ(x)＋1－φ(x)＝2－2φ(x)，∴该命题错误.故选AC.
12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
C.事件B与事件A1相互独立D.A1，A2，A3是两两互斥的事件
解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，
A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确.故选BD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校高二年级学生数学诊断考试的成绩(单位：分)X服从正态分布N(110,102)，从中任取一个学生的数学成绩，记该学生的成绩在[90,110]内为事件A，记该学生的成绩在[80,100]内为事件B，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)＝___.(用分数表示)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.95，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997.
14.一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 ，则袋中的白球个数为____，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝___.(本题第一空3分，第二空2分)
即(10－x)(9－x)＝20，解得x＝5，依题意，随机变量ξ服从超几何分布，
15.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为 ，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是____.
解析 最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.
16.盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数.给出下列各项：
其中正确的是________.(填上所有正确项的序号)
解析 由题意可知X服从超几何分布，η也服从超几何分布.
∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，∴①②④正确.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
解 设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，
18.(12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；
解 设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，
(2)两种大树各成活1棵的概率.
解 两棵大树各成活1棵的概率为
19.(12分)某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2，若从该批产品中任意抽取3件.(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
解 设该批产品中次品有x件，
设取出的3件产品中次品的件数为X,
(2)求取出的3件产品中次品的件数X的分布列与均值.
解 ∵X可能为0,1,2，
20.(12分)某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为 ，且每次投篮是否命中相互独立.(1)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；
∴该同学在三次投篮中至少命中2次的概率为
(2)若该同学在10次投篮中恰好命中k次(k＝0,1,2，…，10)的概率为Pk，k为何值时，Pk最大？
解 ∵该同学在10次投篮中恰好命中k次(k＝0,1,2，…，10)的概率为Pk，
∵k∈Z，∴k＝8.故k为8时，Pk最大.
解 设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
21.(12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
解 因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，
(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和均值.
解 设事件D为“取一次球，取到白球”，
22.(12分)本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲，乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲，乙两人所付的租车费用相同的概率；
记甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，
(2)设甲，乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ).
解 ξ可能的取值有0,2,4,6,8.
∴甲，乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是A.取到产品的件数 B.取到正品的概率C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
2.设X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，则n，p的值分别为
解析 由E(X)＝np＝12，D(X)＝np(1－p)＝4，
3.为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批n件产品的正品率为98%，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为 816 624 184
解析 ∵某批n件产品的正品率为98%，
4.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
解析 由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3.
5.某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.2
解析 设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，
故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是P(X<0)＝P(X>2)，所以P(0
8.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列
若进这种鲜花500束，则利润的均值为A.706元 B.690元C.754元 D.720元
解析 因为E(X)＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，所以利润的均值为340×(5－2.5)－(500－340)×(2.5－1.6)＝706(元)，故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，有如下几种变量，这四种变量中服从超几何分布的是A.X表示取出的最大号码B.Y表示取出的最小号码C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分D.η表示取出的黑球个数
解析 超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为试验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知CD服从超几何分布.故选CD.
10.设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有A.q＝0.1 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
解析 因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确.故选ACD.
11.若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有A.φ(－x)＝1－φ(x)B.φ(2x)＝2φ(x)C.P(|ξ|≤x)＝2φ(x)－1D.P(|ξ|>x)＝2－φ(x)
解析 ∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，∴正态分布关于ξ＝0对称，∵φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，根据曲线的对称性可得：A.φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－φ(x)，∴该命题正确；B.φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2φ(x)＝2P(ξ≤x)，φ(2x)≠2φ(x)，∴该命题错误；C.P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2φ(－x)＝1－2[1－φ(x)]＝2φ(x)－1，∴该命题正确；D.P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－φ(x)＋φ(－x)＝1－φ(x)＋1－φ(x)＝2－2φ(x)，∴该命题错误.故选AC.
12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
C.事件B与事件A1相互独立D.A1，A2，A3是两两互斥的事件
解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，
A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确.故选BD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校高二年级学生数学诊断考试的成绩(单位：分)X服从正态分布N(110,102)，从中任取一个学生的数学成绩，记该学生的成绩在[90,110]内为事件A，记该学生的成绩在[80,100]内为事件B，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)＝___.(用分数表示)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.95，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997.
14.一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 ，则袋中的白球个数为____，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的均值E(ξ)＝___.(本题第一空3分，第二空2分)
即(10－x)(9－x)＝20，解得x＝5，依题意，随机变量ξ服从超几何分布，
15.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为 ，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是____.
解析 最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.
16.盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数.给出下列各项：
其中正确的是________.(填上所有正确项的序号)
解析 由题意可知X服从超几何分布，η也服从超几何分布.
∴E(X2)＝E(η)，D(X)＝D(η)，∴①②④正确.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
解 设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，
18.(12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；
解 设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，
(2)两种大树各成活1棵的概率.
解 两棵大树各成活1棵的概率为
19.(12分)某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2，若从该批产品中任意抽取3件.(1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
解 设该批产品中次品有x件，
设取出的3件产品中次品的件数为X,
(2)求取出的3件产品中次品的件数X的分布列与均值.
解 ∵X可能为0,1,2，
20.(12分)某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为 ，且每次投篮是否命中相互独立.(1)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；
∴该同学在三次投篮中至少命中2次的概率为
(2)若该同学在10次投篮中恰好命中k次(k＝0,1,2，…，10)的概率为Pk，k为何值时，Pk最大？
解 ∵该同学在10次投篮中恰好命中k次(k＝0,1,2，…，10)的概率为Pk，
∵k∈Z，∴k＝8.故k为8时，Pk最大.
解 设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
21.(12分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.(1)依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
解 因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，
(3)有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和均值.
解 设事件D为“取一次球，取到白球”，
22.(12分)本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲，乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲，乙两人所付的租车费用相同的概率；
记甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，
(2)设甲，乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ).
解 ξ可能的取值有0,2,4,6,8.
∴甲，乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
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