拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册全册综合课时作业，文件包含拓展一利用递推公式求通项公式常用方法精讲原卷版docx、拓展一利用递推公式求通项公式常用方法精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。


常见考法
考法一 累加法
【例1】（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）数列中，，，则___________.
【答案】
【解析】，
，
验证时成立..故答案为：
【一隅三反】
1．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）已知数列满足，，则__________.
【答案】
【解析】因为，所以，
则当时， ，将个式子相加可得
，因为，则，
当时，符合题意，所以.
故答案为: .
2．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校高二开学考试）设数列中，，则通项 ___________．
【答案】
【解析】∵ ∴，，
，，，，
将以上各式相加得：
故应填；
考法二 累乘法
【例2】．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）已知，，则数列的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得：，即，
则，，，……..，，
由累乘法可得，又因为，所以.
故选：D.
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江伊春二中高一期中）已知，，则数列的通项公式等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
当n≥2时，，
经检验，也符合上述通项公式.
本题选择C选项.
2．（2020·横峰中学开学考试（理））在数列中，，，则______．
【答案】
【解析】由题意得：当时，，所以，即，
也即是，所以，
所以，故答案为：.
考法三 公式法
【例3】（1）（2020·湖北沙区·沙市中学期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____．
（2）（2020·江西省信丰中学月考）若数列的前项和，则的通项公式是________
【答案】（1）2n（2）
【解析】（1）由题,当时,,
当时,.当时也满足.故.故答案为：
（2）当n=1时，，解得，
当n≥2时，，
整理可得，即，
故数列以为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.
【一隅三反】
1．（2020·上海市实验学校高一期末）数列的前n项和，则其通项公式________.
【答案】
【解析】当时，；
当时，；
故故答案为：
2．（2020·山西大同·一模（文））已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________.
【答案】
【解析】为数列的前项和，①
时，②
①②，得：，
，
，
数列的通项公式为.
故答案为：.
3．（2020·尤溪县第五中学高一期末）.已知数列满足，则的通项公式___________________．
【答案】an＝3•2n﹣2
【解析】∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，
∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3•2n﹣2．
当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3•2n﹣2．
故答案为an＝3•2n﹣2．
考法四 倒数法
【例4】（2020·南充西南大学实验学校高一月考）若数列满足，且，则___________.
【答案】
【解析】 ，即
数列是以为首项，为公差的等差数列
故答案为：
【一隅三反】
1．（2020·四川高一期末）设数列的前n项和满足，且，则_____．
【答案】
【解析】由，得
是以为首相，1为公差的等差数列，
，
，
当 时，，

故答案为：
3．（2020·四川成都）若数列满足（，），且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当且，在等式两边取倒数得，
，且，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为，
因此，.故选：A.
考法五 构造法
【例5】（2020·双峰县第一中学高二开学考试）数列中，若，，则该数列的通项（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，
故，故选：A
【一隅三反】
1．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列中，则___________.
【答案】
【解析】因为，所以且，
所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以，
故答案为：.
2．（2019·兴安县第三中学高二期中）已知数列满足 ，则的通项公式为__________________．
【答案】
【解析】因为，，所以，即
所以以为首项，为公比的等比数列，所以
所以故答案为：