人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用一课一练
展开1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)在区间(－2,1)上单调递增
B．函数f(x)在区间(1,3)上单调递减
C．函数f(x)在区间(4,5)上单调递增
D．函数f(x)在区间(－3，－2)上单调递增
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
3．函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝xex
C．y＝x3－x D．y＝ln x－x
5．若f(x)＝eq \f(ln x,x)，e
C．f(a)
6．已知函数f(x)＝kex－1－x＋eq \f(1,2)x2(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，则f(x)的单调递减区间为________．
7．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为________．
8．如图为函数f(x)的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式eq \f(f′x,x)<0的解集为________．
9．已知函数f(x)＝2ax－eq \f(1,x2)，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围．
10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图，f(x)＝6ln x＋h(x)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，m＋\f(1,2)))上是单调函数，求实数m的取值范围．
[B级 综合运用]
11．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
13．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f′(x)<2，则满足f(x)>2x－1的x的取值范围是________．
14．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.
[C级 拓展探究]
15．(1)已知函数f(x)＝axekx－1，g(x)＝ln x＋kx.当a＝1时，若f(x)在(1，＋∞)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；
(2)已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)－2ln x，a∈R，讨论函数f(x)的单调区间．
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