高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课后复习题

2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典

4.1数列的概念

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。

一、单选题

1．已知数列中，，（），那么等于（    ）

A． B． C．2 D．4

2．数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前项中，偶数的个数为（    ）

A． B． C． D．

3．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（    ）

A．丁亥年 B．丁丑年 C．戊寅年 D．戊子年

4．原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则该数列第16项为（    ）

A．152 B．134 C．128 D．102

6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（    ）

A．153 B．190 C．231 D．276

二、多选题

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（    ）

A．

B．且

C．

D．

9．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为(    )

A． B． C． D．

三、填空题

10．在数列中，，，则______．

11．已知数列满足则的最小值为__________.

12．已知数列满足：，，若正整数使得成立，则___________.

四、解答题

13．数列中，.

（1）是数列中的第几项？

（2）为何值时，有最小值？并求最小值.

14．下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.

(1)求的值;

(2)找出与的关系,并求出的表达式.

①         ②           ③              ④

15．已知数列中，，，且.

（1）求、的值，

（2）设试用表示，并求的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

16．已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.

（1）若，求的值；

（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；

（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.