高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后复习题

4.3.1 等比数列（2）

基础练

一、单选题

1．在等比数列中，，则数列的公比q的值为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．8

2．已知等比数列中，，是方程的两个根，则=（    ）

A．1    B．±1    C．2018    D．1，2018

3．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ）

A．   B．1    C．    D．

4．若等差数列和等比数列满足，，则为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知等比数列满足，且，则（    ）

A．8    B．16    C．32    D．64

6．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（    ）

A．1    B．2    C．4    D．8

二、填空题

7．若是一个等比数列的前3项，则第四项为_________．

8．在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．

9．已知数列满足，那么的通项公式是___.

三、解答题

10．已知：为的前项和，且满足.

（1）求证：成等比数列；

（2）求.

参考答案

1．【答案】A

【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a2019=8a2016，∴q3=8，解得q=2．

故选A．

2．【答案】B

【解析】∵，是方程x2﹣4x+1=0的两个根，

∴=1，

则在等比数列{an}中，=1，

=

故选B．

3．【答案】A

【解析】数列是公比为的等比数列,故,由此解得

故选A。

4．【答案】A

【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由题意可得，

∴，

∴．

故选A．

5．【答案】A

【解析】等比数列满足，且，

则，

解得，

，

故选．

6．【答案】C

【解析】因为等差数列中，所以，

因为各项不为零，所以，

因为数列是等比数列，所以

所以，

故选C.

7．【答案】

【解析】因为是一个等比数列的前3项，所以，

解得或，当时，不符合题意，所以，

则该等比数列前三项为，公比，则第四项为.

故填

8．【答案】

【解析】在等比数列中，，

所以，，

当时，，数列递增，所以当时，恒成立.

故填

9．【答案】

【解析】因为，所以即，且，所以是等比数列，

又，所以.

故填

10．【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）；

因为，所以

所以

因此构成以为首项，为公比的等比数列.

（2）