高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课后测评

4.3.1 等比数列（2）

重点练

一、单选题

1．数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（    ）

A．1    B．    C．    D．

2．如果数列是等比数列，且，，则数列是（    ）

A．等比数列        B．等差数列

C．不是等差也不是等比数列    D．不能确定是等差或等比数列

3．已知数列{an}满足且，则的值是（    ）

A．－5    B．－    C．5    D．

4．在由正数组成的等比数列中，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

5．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=      .

6．在数列中，，若该数列既是等差数列，又是等比数列，则该数列的通项公式为______.

三、解答题

7．已知数列满足，且．

（1）令，求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式．

参考答案

1．【答案】B

【解析】数列为等比数列   

即：

上式恒成立，可知：   

故选

2．【答案】B

【解析】设，则，则，

则数列是等差数列，公差为

故选B

3．【答案】A

【解析】，即，

数列是公比为3的等比数列，，

．

故选A

4．【答案】B

【解析】因为由正数组成的等比数列中，，所以，

所以，

所以，

故选B.

5．【答案】

【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.

故填-9

6．【答案】

【解析】因为既是等差数列也是等比数列，所以，

所以，所以公差，

所以是常数列且，所以，

因为，所以，所以.

故填.

7．【答案】（1）（2）

【解析】（1）由题可知，，，

则，

即，得：，

易知是首项为，公差为2的等差数列，

则通项公式为：.

（2）由题可得：，

令，则，

易知是首项为，公比为的等比数列，

则通项公式为：，

由，解得：.