高中数学第四章 数列4.3 等比数列精练

这是一份高中数学第四章 数列4.3 等比数列精练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3.2 等比数列的前n项和（2）重点练一、单选题1．设数列的前n项和，则数列的前n项和为（    ）A．   B．   C．   D．2．定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）A．    B．    C．    D．3．化简的结果是（    ）A． B．  C．  D．4．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（    ）A．   B．   C．   D． 二、填空题5．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．6．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____． 三、解答题7．等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．
参考答案1．【答案】D【解析】因为，所以，，因此，所以.故选D2．【答案】C【解析】由已知得，，当时，，验证知当时也成立，，， 故选C3．【答案】D【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1   ①2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n  ②∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2故选D4．【答案】B【解析】根据题意得，，数列表示首项为，公差的等差数列，，，，，，，故选B.5．【答案】【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝故填6．【答案】【解析】两式作差，得化简得，检验：当n=1时，，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，，，令 故填．7．【答案】（1），； （2）.【解析】（1）依题意得: ，所以 ，所以解得 设等比数列的公比为，所以 又（2）由（1）知，因为  ①当时,  ②由①②得，，即，又当时，不满足上式， .数列的前2020项的和为： 设   ③，则   ④，由③④得： ，所以，所以.