人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用同步训练题

5.2.1~5.2.2  几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

重点练

一、单选题

1．若，则等于（    ）

A．0    B．    C．3    D．

2．已知函数，，…，，则为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

5．已知函数，则_____________

6．若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

7．已知函数经过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若的图象与直线相切，求值.

参考答案

1．【答案】D

【解析】因为，则，所以，

故选D.

2．【答案】B

【解析】,

,

,

,

,

……

则是一个周期为4的周期函数，

.

故选B.

3．【答案】B

【解析】因为函数，

所以，

所以在是增函数，在上是减函数，

当时，因为，

所以，

当时，因为，

所以，

故选B

4．【答案】C

【解析】因为 ，所以函数在处的切线斜率为

当时， ，所以点的坐标为

所以切线方程为

切线与 轴交点为 ，与 轴交点为

所以围成的三角形面积为

故选C

5．【答案】

【解析】∵

∴

∴.

故填1.

6．【答案】

【解析】由题意，当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，

设当时，指数函数且的图象与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则，设且与相切于，则，，

所以，，解得，此时.

即且与恰好有两个不同的交点时实数的取值范围为.

故填.

7．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题意，，∴；

（2）由（1），设切点为，

，∴，又，两者结合可解得，．