高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线课文内容ppt课件

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1.了解双曲线在实际生活中的应用.2.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用.
XUE XI MU BIAO
知识点一　直线与双曲线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m(m≠0)， ①
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
思考　直线与双曲线只有一个交点，是不是直线与双曲线相切？答案　不是.当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点
若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ .
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析　易得双曲线的左焦点F1(－2,0)，
与双曲线方程联立，得8x2－4x－13＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
一、直线与双曲线的位置关系
例1　已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
又直线l恒过点D(0，－1)，
直线与双曲线(1)位置关系的判定方法：代数法(注意二次项系数为0的情况).(2)弦长公式设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
跟踪训练1　已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3).(1)求该双曲线的标准方程；
由已知可得左、右焦点F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，
(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
解　由题意可知直线m的方程为y＝x－2，联立双曲线及直线方程消去y得2x2＋4x－7＝0，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
二、与双曲线有关的轨迹问题
例2　某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4 s.已知各观测点到该中心的距离是1 020 m.则该巨响发生在接报中心的(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)
解析　如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴，y轴正向，建立直角坐标系.设A，B，C分别是西、东、北观测点，则A(－1 020，0)，B(1 020,0)，C(0,1 020). 设P(x，y)为巨响发生点.由已知|PA|＝|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y＝－x，又B点比A点晚4 s听到爆炸声，故|PB|－|PA|＝340×4＝1 360，
依题意得a＝680，c＝1 020，∴b2＝c2－a2＝1 0202－6802＝5×3402,
和双曲线有关的轨迹(1)定义法.解决轨迹问题时利用双曲线的定义，判定动点的轨迹就是双曲线.(2)直接法.根据点满足条件直接代入计算
跟踪训练2　若动圆P经过定点A(3,0)，且与定圆B：(x＋3)2＋y2＝16外切，试求动圆圆心P的轨迹.
解　设动圆圆心P(x，y)，半径为r.则依题意有|PA|＝r，|PB|＝r＋4，故|PB|－|PA|＝4.即动圆圆心P到两个定点B(－3,0)，A(3,0)的距离之差等于常数4，且40可得－22或a0)没有公共点，则a的取值范围是A.a＝1 B.00)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.
4.直线l：y＝kx与双曲线C：x2－y2＝2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是
解析　由双曲线C：x2－y2＝2与直线l：y＝kx联立，得(1－k2)x2－2＝0.因为直线l：y＝kx与双曲线C：x2－y2＝2交于不同的两点，
解得－10，所以直线AB的方程为y＝x＋1.
方法二　(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以直线AB的方程为y＝x＋1，
所以直线AB的方程为y＝x＋1.
得3x2＋2x－2＝0.设两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围.
得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，