人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线学案，文件包含333直线与抛物线的位置关系学生版doc、333直线与抛物线的位置关系教师版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共19页， 欢迎下载使用。
直线与抛物线的位置关系类型一：抛物线的方程与性质例1．若抛物线通过直线与圆x2＋y2＋6x＝0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程．        【变式2】顶点在原点，经过圆C:的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为（     ）A.     B.      C.       D.      类型二：直线与抛物线的位置关系例2．过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且只有一个公共点，这样的直线l共有________条．   举一反三：【变式】已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．    类型三：抛物线的弦例3.若直线l：y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点为M(2，y0)，求y0及弦AB的长．    类型四：抛物线的综合问题例4．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，求证：（1）；     （2）为定值。     举一反三：【变式】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（    ）A．      B．1      C．      D．2         例5．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标   例6．在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1，点M的轨迹为C．(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．    【巩固练习】一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　)A.       B.       C．|a|      D．  2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.      B．3      C.      D.  3．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　)A.      B．4      C.       D．5 4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　)A．4x－y＋1＝0      B．4x－y－1＝0      C．4x－y－2＝0      D．4x－y＋2＝0 5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（       ）。A. 3      B.6      C. 9      D. 12   6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1      B．x＝－1      C．x＝2      D．x＝－2    二、填空题7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________．    8．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.    9．抛物线上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．   10．平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为               三、解答题11.已知抛物线y2＝8x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．    12. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．     13.若抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，求实数b的值．      14.已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点．(1)求证：OA⊥OB.(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．    15．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.