高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程学案

直线的点斜式与两点式方程

1.直线方程的五种表达方式：

2.线段中点坐标公式：

  若点，的坐标分别为，，且线段的中点M的坐标为，则.

3.直线系方程

1.平行直线系

以斜率为（常数）的直线系：（为参数）；

平行于直线是不全为0的常数）的直线系：(C为参数)

2.垂直直线系

垂直于直线是不全为0的常数）的直线系：(C为参数)

3.定点直线系

【典型例题】

类型一：点斜式直线方程

例1．已知直线过点（1，0），且与直线的夹角为30°，求直线的方程。

举一反三：

【变式1】（1）直线y=x+1绕着其上一点P（3，4）逆时针旋转90°后得直线，求直线的点斜式方程；

（2）直线过点P（2，－3），且与过点M（－1，2），N（5，2）的直线垂直，求直线的方程．

【变式2】 直线过点P（－l，2），斜率为，把绕点P按顺时针方向旋转30°得直线，求直线和的方程．

类型二：斜截式直线方程

例2．（1）写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线方程的斜截式；

    （2）求过点A（6，－4），斜率为的直线方程的斜截式；

（3）已知直线方程为2x+y－1=0，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标．

举一反三：

【变式1】(1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；

（2）写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？

类型三：两点式直线方程

例3．已知△ABC三个顶点坐标A（2，－1），B（2，2），C（4，1），求三角形三条边所在的直线方程．

举一反三：

【变式1】 （1）求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；

（2）直线过（－1，－1）、（2，5）两点，点（1002，b）在上，则b的值为________．

类型四：截距式直线方程

例4．设直线l的方程为（a+1）x+y+2―a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

举一反三：

【变式1】已知直线l经过点A（―5，2），且直线l在x轴的截距等于在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

【变式2】求过点（4，―3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程。

类型五：中点坐标公式

例5．△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（―2，6）、C（―8，0）

（1）求边AC和AB所在直线的方程

（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．

举一反三：

【变式1】三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求AC边上中线所在直线的方程．

类型六：直线方程的综合应用

例6．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），分别求BC边上的高和中线所在的直线方程．

举一反三：

【变式1】下列四个命题中真命题是(    )

（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示；

（B）经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示；

（C）不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示；

（D）经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示.

【变式2】 已知倾斜角为45°的直线过点A（1，－2）和点B，B在第一象限，，求点B的坐标．