人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.4 数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系同步练习题

第六章  导数及其应用

章末综合检测

                       第Ⅰ部分（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知函数，则在点处的切线的倾斜角为 （    ）

A． B． C． D．

2．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数在区间上的最大值是，最小值是，若，则（    ）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．以上都有可能

5．已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．在，上为减函数

B．在，上为增函数

C．的极小值为，极大值为

D．的极大值为，极小值为

6．已知函数，则“”是“有极值”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

8．下列求导过程正确的选项是（    ）

A． B．

C． D．

9．下列函数在定义域内是增函数的有（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（    ）

A．

B．函数在上递增，在上递减

C．函数的极值点为，

D．函数的极大值为

12．已知函数为上的可导函数，则下列判断中正确的是（     ）

A．若在处的导数值为，则在处取得极值

B．若为奇函数，则为偶函数

C．若为偶函数，则为奇函数

D．若的图像关于某直线对称，则的图像关于某点成中心对称

                         第Ⅱ部分（选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若曲线的一条切线与直线互相垂直，则该切线的方程为___________.

14．曲线在点处的切线方程为_________．

15．若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．

16．已知函数的图象在点处的切线方程为，则__________，__________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设函数，求函数的极大值．

18．已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

19．已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

20．已知函数，点在曲线上.

（1）求函数的解析式；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求曲线过点的切线方程.

21．已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值.

22．已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.