人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.5 数学归纳法练习题

第五章 数列

5.5 数学归纳法

一、基础巩固

1．用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（    ）

A．

B．

C．

D．

2．设，若数列是无穷数列，且满足对任意实数不等式恒成立，则下列选项正确的是（    ）

A．存在数列为单调递增的等差数列 B．存在数列为单调递增的等比数列

C．恒成立 D．恒成立

3．已知数列的前项和，数列满足，是数列的前项和，若，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．用数学归纳法证明不等式的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（    ）

A． B．

C． D．

5．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（    ）

A． B．， C．， D．，

6．猜测使对任意正整数恒成立的最小正整数的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、拓展提升

7．用数学归纳法证明.

8．已知f(n)＝1＋＋＋＋＋，－，n∈N*.

（1）当n＝1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；

（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

9．已知数列满足：，（R，N*）．

（1）若，求证：；

（2）若，求证：．

10．试用数学归纳法证明.

11．对于任意的，，用数学归纳法证明:.

12．已知数列满足，且．

（1）用数学归纳法证明；

（2）设，求数列的通项公式．