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数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率课文配套ppt课件
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这是一份数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，素养形成，当堂检测，答案A等内容，欢迎下载使用。
春节期间,妈妈带着达娜去一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
条件概率一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且名师点析 条件概率的性质(1)0≤P(A|B)≤1;(2)如果B,C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即条件概率也有加法公式.
微思考1如何判断条件概率?提示:题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.微思考2P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?提示:P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
条件概率的计算例1抛掷红、蓝两个骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两个骰子的点数之和大于8”,求:(1)事件A发生的条件下,事件B发生的概率;(2)事件B发生的条件下,事件A发生的概率.
反思感悟 计算条件概率的两种方法
提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法.(2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法.
变式训练1一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.
求互斥事件的条件概率例2在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
反思感悟 互斥事件的条件概率的求解策略(1)利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.
变式训练2在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
条件概率——一题多解典例 在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.分析由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率.
方法点睛 在等可能事件的问题中,求条件概率时采用方法一更容易被理解和接受,但它仅适合于少数的问题,一般的方法是利用条件概率公式P(B|A)= .这时,我们要求出P(AB)和P(A),然后代入公式计算.
2.下列说法正确的是( )A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)>1C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A)D.P((A∩B)|A)=P(B)答案:C
4.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道.已知甲同学被排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是 .
春节期间,妈妈带着达娜去一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
条件概率一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且名师点析 条件概率的性质(1)0≤P(A|B)≤1;(2)如果B,C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即条件概率也有加法公式.
微思考1如何判断条件概率?提示:题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.微思考2P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?提示:P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
条件概率的计算例1抛掷红、蓝两个骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两个骰子的点数之和大于8”,求:(1)事件A发生的条件下,事件B发生的概率;(2)事件B发生的条件下,事件A发生的概率.
反思感悟 计算条件概率的两种方法
提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法.(2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法.
变式训练1一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.
求互斥事件的条件概率例2在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.
反思感悟 互斥事件的条件概率的求解策略(1)利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.
变式训练2在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
条件概率——一题多解典例 在100件产品中,有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取1件产品.试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.分析由题意可知,100件产品中共有5件不合格品,不合格率为 .在第一次取到不合格品的条件下,第二次又取到不合格品的概率为条件概率.
方法点睛 在等可能事件的问题中,求条件概率时采用方法一更容易被理解和接受,但它仅适合于少数的问题,一般的方法是利用条件概率公式P(B|A)= .这时,我们要求出P(AB)和P(A),然后代入公式计算.
2.下列说法正确的是( )A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)>1C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A)D.P((A∩B)|A)=P(B)答案:C
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