随机变量的数字特征PPT课件免费下载
展开一、【新课导入】
学校举行踢毽子大赛,某班要在甲、乙两名同学中选出一名同学参加学校的决赛.若甲、乙两名同学每分钟踢毽子个数X,Y的分布列分别为问:该班选择哪名同学参加决赛更合适?
二、【课程的主要内容】
离散型随机变量的方差
名师点析 离散型随机变量ξ的期望与方差
微思考2若随机变量X服从两点分布,则其方差D(X)的值为多少?能否利用均值不等式求方差的最大值?
微练习有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则ξ的标准差为 .
求随机变量的方差与标准差例1已知X的分布列如下:(1)求X2的分布列;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.
反思感悟 方差的计算方法方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0).
变式训练1已知η的分布列为(1)求η的方差及标准差;(2)设Y=2η-E(η),求D(Y).
两点分布与二项分布的方差A.10D.5
反思感悟 求离散型随机变量的均值与方差的关注点(1)写出离散型随机变量的分布列.(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.(3)对于二项分布,关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布,然后直接应用公式计算.
延伸探究 本例题条件不变,求E(5X+2).
三、【拓展学习】
均值、方差的实际应用例3甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击水平.分析(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率,再列出ξ,η的分布列.(2)要比较甲、乙两射手的射击水平,需先比较两射手击中环数的均值,然后再看其方差值.
解:(1)由题意得0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以ξ,η的分布列分别为
(2)由(1)得E(ξ)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;D(ξ)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;D(η)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于E(ξ)>E(η),D(ξ)
变式训练2甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下,甲保护区:乙保护区:试评定这两个保护区的管理水平.
解:甲保护区违规次数X的数学期望和方差为E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3,D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3,D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.因为E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定,所以乙保护区的管理水平比甲高.
超几何分布的均值与方差设随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布.则X的均值为
变式训练从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的均值与方差;(3)求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率.
2.(2018全国Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)
3.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,则a= ,b= .
4.学校举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是 ,小强每次投篮投中的概率都是p(0
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