人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验课堂检测

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验课堂检测，共14页。试卷主要包含了164<2，726>3，高中流行这样一句话等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(多选)掷一枚正六面体骰子,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3的倍数点”,下列说法中正确的是( )

A.A与B相互独立B.A与B相互独立
C.A与B相互独立D.A与B不相互独立
答案ABC
2.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系,得到下表中的数据:
根据以上数据可得出( )
A.种子是否经过处理与是否生病有关
B.没有充足的理由认为种子经过处理与生病有关
C.种子是否经过处理决定是否生病
D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关
解析χ2=407×(32×213-61×101)293×314×133×274≈0.1643.841.故选A.
答案A
4.已知2×2列联表:
则a,b的值分别为 .
解析因为a+21=73,所以a=52.
又因为a+2=b,所以b=54.
答案52,54
5.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了1 520名青少年及其家长,数据如下:
试问:父母吸烟对子女是否吸烟有影响吗?
解由2×2列联表中的数据得χ2=1 520×(237×522-83×678)2320×1 200×915×605≈32.52>10.828.
所以,我们有99.9%的把握认为父母吸烟对子女是否吸烟有影响.
6.高中流行这样一句话:“文科就怕数学不好,理科就怕英语不好.”下表是一次针对高三文科学生进行调查所得的数据,试判断文科学生总成绩不好与数学成绩不好是否有关.
解根据题意计算得χ2=913×(478×30-12×393)2490×423×871×42≈11.153>10.828.因此有99.9%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”.
7.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
解(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
①由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
③由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.
(以上给出了4种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)
(2)由茎叶图知m=79+812=80.
列联表如下:
(3)由于χ2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
能力提升练
1.(2019山东菏泽一中高二月考)某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立了一个2×2列联表可能用到的公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),可能用到的数据:P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥3.841)=0.05,参照以上公式和数据,得到的正确结论是( )
A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关
C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关
解析根据所给数据可得观测值为χ2=51×(18×16-12×5)223×28×21×30≈6.535>3.841,所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.故选A.
答案A
2.(多选)某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下2×2的列联表:
由公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),算得χ2≈7.82.
附表:
参照附表,以下结论不正确的是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
解析由列联表知,χ2=7.82>6.635,所以这个结论有0.010的机会出错,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故D正确,A,B,C错误,故选ABC.
答案ABC
3.(2019重庆高二期末)下列说法中,正确说法的个数是( )
①在用2×2列联表分析两个分类变量A与B之间的关系时,χ2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大;
②以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3;
③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y^=a+bx,若b=2,x=1,y=3,则a=1.
A.0B.1C.2D.3
解析对于①,χ2越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,①正确;
对于②,以模型y=cekx去拟合一组数据时,设z=ln y,由y=cekx,两边取对数,可得ln y=ln cekx=ln c+ln ekx=ln c+kx,令z=ln y,可得z=ln c+kx,又z=0.3x+4,∴ln c=4,k=0.3,c=e4,②正确;
对于③,根据回归直线方程为y^=a+bx,b=2,x=1,y=3,∴a=y-bx=3-2×1=1,∴③正确;
综上,正确的命题为①②③,共3个.
故选D.
答案D
4.(2019安徽泗县第一中学高二月考)在一次独立试验中,有200人按性别和是否色弱分类如下表(单位:人)
你能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“是否色弱与性别有关”.
解析由题意得列联表为
由列联表中的数据可得χ2=200×(73×3-117×7)280×120×10×190≈3.947>3.841,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”.
答案0.05
5.(2019福建莆田八中高二期中)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,2×2列联表如下:
有 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
解析由题可得χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30×(2×4-8×16)220×10×12×18=10,所以6.635