高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数课时训练

课时分层作业(三)　排列及排列数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．A＝9×10×11×12，则m等于(　　)

A．3　　　 B．4　　　

C．5 D．6

B　[由排列数公式可知m＝4，故选B.]

2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)

A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；

B．甲乙丙，乙丙甲；

C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；

D．甲乙，甲丙，乙丙．

C　[这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．]

3．下列问题属于排列问题的是(　　)

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．

A．①④　　　　 B．①②

C．④ D．①③④

A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]

4．计算＝(　　)

A．12　　　 B．24 

C．30 D．36

D　[原式＝＝7×6－6＝36.]

5．不等式A－n<7的解集为(　　)

A．{n|－1<n<5} B．{1,2,3,4}

C．{3,4} D．{4}

C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N＋且n－1≥2，所以n＝3,4.故选C.]

二、填空题

6．(一题两空)从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同排列，它们分别是________．

12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed　[画出树状图如下：

可知共12个，它们分别为bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.]

7．集合P＝{x|x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有______个元素．

3　[因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]

8．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种．

23　[因为“word”有四个不同的字母，所以可能出现的错误种数为A－1＝23.]

三、解答题

9．下列问题中哪些是排列问题？

(1)5名学生中抽2名学生开会；

(2)5名学生中选2名做正、副组长；

(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；

(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；

(5)6位同学互通一次电话；

(6)6位同学互通一封信；

(7)以圆上的10个点为端点作弦；

(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线．

[解]　(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列．

10．证明：A＋kA＝A.

[证明]　左边＝＋k

＝

＝＝，

右边＝A＝，

所以A＋kA＝A.

11．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．8 B．5 

C．3　 D．0

C　[因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33，所以S的个位数字是3.]

12．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A.

B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

C.

D．AA

AD　[因为A＝，故A正确；

而AA＝n×＝，

∴AA＝A，故D正确．]

13．(一题两空)如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________.

15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]

14．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．

576　[司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．]

15．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？

[解]　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.

故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．