高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数第一课时复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数第一课时复习练习题，共7页。试卷主要包含了计算，经检验,符合题意，求证等内容，欢迎下载使用。
3.1.3　组合与组合数第一课时　组合及组合数公式课后篇巩固提升基础达标练1.计算:=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.120 B.240C.60 D.480解析=120.答案A2.(多选)若,则x的值可能为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5解析由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.经检验,符合题意.故选AB.答案AB3.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　)A.12种 B.10种 C.9种 D.8种解析先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地,共有=12种安排方案.答案A4.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是(　　)A.20 B.9C. D.解析分两类:第一类,在直线a上任取一点,与直线b可确定个平面;第二类,在直线b上任取一点,与直线a可确定个平面.故可确定=9个不同的平面.答案B5.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有(　　)A.36个 B.72个C.63个 D.126个解析此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线的交点个数即所求,所以交点有=126(个).答案D6.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 解析分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有=540(个);第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有=720(个).所以没有重复数字的四位数共有540+720=1 260(个).答案1 2607.某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的菜品.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜　　　　　种.(结果用数值表示) 解析设餐厅至少还需准备x种不同的素菜,由题意,得≥200,从而有≥20,即x(x-1)≥40.所以x的最小值为7.答案78.求证:m!++…+=m!.证明左边=m!(1++…+)=m!(+…+)=m!(+…+)=m!(+…+)…=m!=右边.能力提升练1.(2019山东高二期末)计算2+3的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.72 B.102 C.5 070 D.5 100解析依题意,原式=2+3=2×+3×5×4=42+60=102,故选B.答案B2.(2019安徽六安一中高二期末)六安一中高三教学楼共五层,甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课,则满足有且仅有一人上5楼上课,且甲不在2楼上课的所有可能的情况的种数为(　　)A.27 B.81 C.54 D.108解析甲在五楼上课有33种情况,甲不在五楼且不在二楼上课有×32=54种情况,由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况,故选B.答案B3.2020年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　　)A.18种 B.24种 C.48种 D.36种解析由题意,第一类,(1)班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个为=3种,然后分别从选择的班级中再选择一个学生为=4种,故有3×4=12种;第二类,(1)班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,为=3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为=4种,这时共有3×4=12种,根据分类加法计数原理得,共有12+12=24种不同的乘车方式.故选B.答案B4.(多选)下列四个组合数公式:对n,k∈N,约定0!==1,下列选项中,正确的是(　　)A.(0≤k≤n)B.(0≤k≤n)C.(1≤k≤n)D.(1≤k≤n)解析A.(0≤k≤n),等式成立;B.(0≤k≤n),(0≤k≤n),所以(0≤k≤n)成立;C.(1≤k≤n),(1≤k≤n),所以(1≤k≤n)成立;D.=[(n-k)+k](1≤k≤n),所以(1≤k≤n)成立.故选ABCD.答案ABCD5.(2019江西南康中学高二期中)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则至少选中一名男生的选法种数是　　　. 解析从5名学生中选2名学生去参加活动,有=10,从3名女生中选2名女生去参加活动有=3,所以至少选中一名男生的选法种数是10-3=7.答案76.(2020上海第二工业大学附属龚路中学高三月考)用0,1,2,3,4这五个数可以组成　　　　　个无重复数字的三位奇数;　　　　个三位奇数.(用数字作答) 解析(1)先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×=18个.(2)先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×=40个.答案18　407.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么这位教练有多少种方式做这件事情?解(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案种数为=12 376.(2)教练可以分两步完成这件事情:第1步,从17名学员中选出11人组成上场小组,共有种选法;第2步,从选出的11人中选出1名守门员,共有种选法.所以教练做这件事情的方式有=136 136(种).素养培优练1.已知一组曲线y=ax3+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个,b为1,3,5,7中的任意一个.现从这些曲线中任取两条,它们在x=1处的切线相互平行的组数为              (　　)A.9 B.10 C.12 D.14解析y'=ax2+b,曲线在x=1处切线的斜率k=a+b.切线相互平行,则需它们的斜率相等,因此按照在x=1处切线的斜率的可能取值可分为五类.第一类:a+b=5,则a=2,b=3;a=4,b=1.故可构成两条曲线,有组.第二类:a+b=7,则a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可构成三条曲线,有组.第三类:a+b=9,则a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可构成四条曲线,有组.第四类:a+b=11,则a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可构成三条曲线,有组.第五类:a+b=13,则a=6,b=7;a=8,b=5.可构成两条曲线,有组.故共有=14组曲线,它们在x=1处的切线相互平行.答案D2.(2019上海高二期末)推广组合数公式,定义,其中x∈R,m∈N+,且规定=1.(1)求的值;(2)设x>0,当x为何值时,函数f(x)=取得最小值?解(1)由题中组合数的定义得=-680.(2)由题中组合数的定义得f(x)=x+-3.因为x>0,由均值不等式得x+≥2,当且仅当x=时,等号成立,所以当x=时,取得最小值.