高中数学4.1.2 乘法公式与全概率公式课时作业

这是一份高中数学4.1.2 乘法公式与全概率公式课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(1,3)，则P(B)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，
由P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)，得P(B)＝eq \f(PAB,PA|B)＝eq \f(1,6)×2＝eq \f(1,3).]
2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A．0.665 B．0.564
C．0.245 D．0.285
A [记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]
3．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回的取两次，则第二次才取出好的晶体管的概率( )
A.eq \f(7,12) B.eq \f(35,144)
C.eq \f(35,132) D.eq \f(5,7)
C [令Ai表示第i次取到好的晶体管，i＝1,2，则P(eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(5,12)，P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(7,11)，∴P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＝eq \f(5,12)×eq \f(7,11)＝eq \f(35,132).]
4．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )
A．75% B．96%
C．72% D．78.125%
C [记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－4%＝96%.
记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．
由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%，
故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.]
5．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
A.eq \f(11,27) B.eq \f(11,24)
C.eq \f(8,27) D.eq \f(9,24)
C [设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B，
由题意，可得：P(A)＝eq \f(4,2＋4)＝eq \f(2,3)，P(B|A)＝eq \f(3＋1,8＋1)＝eq \f(4,9)，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq \f(4,9)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,27)，
所以两次都取到红球的概率是eq \f(8,27).故选C.]
二、填空题
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
0.75 [因为P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.3,0.4)＝0.75.]
7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
0.4 [记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，
则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.]
8．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为________．
eq \f(1,5) [由题意，所求事件的概率P＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,5).]
三、解答题
9．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
[解] 设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，
eq \(A,\s\up6(－))B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝eq \f(5,9)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).
(1)P(A)＝eq \f(6,10)＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(6,10)×eq \f(5,9)＝eq \f(1,3).
(3)P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,10)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,15).
10．设袋中装有r只红球，t只白球．每次自袋中任取一只球， 观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球．若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率．
[解] 以Ai(i＝1,2,3,4)表示事件 “第i次取到红球”， 则eq \(A,\s\up6(－))3，eq \(A,\s\up6(－))4分别表示事件第三、四次取到白球．所求概率为P(A1A2eq \(A,\s\up6(－))3eq \(A,\s\up6(－))4)＝P(A1)P(A2|A1)P(eq \(A,\s\up6(－))3|A1A2)P(eq \(A,\s\up6(－))4|A1A2eq \(A,\s\up6(－))3)＝
eq \f(r,r＋t)·eq \f(r＋a,r＋t＋a)·eq \f(t,r＋t＋2a)·eq \f(t＋a,r＋t＋3a).
11．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________．
eq \f(1,30) [设A，B，C分别表示甲、乙、丙都抽到难签，
则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝eq \f(4,10)×eq \f(3,9)×eq \f(2,8)＝eq \f(1,30).]
12．(一题两空)6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为________．
(1)eq \f(1,4) (2)eq \f(1,6) [(1)由题意可知，所求概率P＝eq \f(1,4).
(2)设Ai表示电影票被第i个人摸到，则
P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3)＝P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,6).]
13．某批产品中，甲厂生产的产品占60%，已知甲厂的产品次品率为10%，从这批产品中随意抽取一件，该产品是甲厂生产的次品的概率为________．
6% [令A表示抽取的这件是甲厂生产的产品，
B表示产品是次品，
则AB表示甲厂生产的次品．
且P(A)＝60%，P(B|A)＝10%，
故P(AB)＝P(A)P(B|A)＝60%×10%＝6%.]
14．(一题两空)已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(B|A∪B)＝________，P(eq \(A,\s\up6(－))∪eq \(B,\s\up6(－))|A∪B)＝________.
eq \f(4,5) eq \f(3,5) [由乘法公式，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，
因此P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.2,0.3)＝eq \f(2,3)，又因为B⊂(A∪B)，所以B∩(A∪B)＝B，
从而P(B|A∪B)＝eq \f(PB,PA∪B)＝eq \f(PB,PA＋PB－PAB)＝eq \f(0.4,0.3＋0.4－0.2)＝eq \f(4,5)，
P(eq \(A,\s\up6(－))∪eq \(B,\s\up6(－))|A∪B)＝P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))|A∪B)＝1－P(AB|A∪B)＝1－eq \f(PAB,PA∪B)＝1－eq \f(0.2,0.5)＝eq \f(3,5).]
15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
[解] 设Ai＝{第i次取正品}，i＝1,2.
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq \f(8,10)×eq \f(7,9)＝eq \f(28,45).
(2)两只都是次品，则
P(eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,45).
(3)一只是正品，一只是次品，则
P(A1eq \(A,\s\up6(－))2＋eq \(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(16,45).
(4)第二次取出的是次品，则
P(eq \(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq \(A,\s\up6(－))2＋eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1)P(eq \(A,\s\up6(－))2|eq \(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,5).