高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
B [由超几何分布的概念知③④符合，故选B.]
2．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为( )
A.eq \f(C\\al(6,15),A\\al(6,15)) B.eq \f(C\\al(3,10)C\\al(3,5),C\\al(6,15))
C.eq \f(C\\al(4,10)C\\al(2,5),C\\al(6,15)) D.eq \f(C\\al(4,10)A\\al(2,5),A\\al(6,15))
C [组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为eq \f(C\\al(4,10)C\\al(2,5),C\\al(6,15)).]
3．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于eq \f(C\\al(1,22)C\\al(1,4)＋C\\al(2,22),C\\al(2,26))的是( )
A．P(0C．P(X＝1)D．P(X＝2)
B [结合题意，当X＝1时，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,22)C\\al(1,4),C\\al(2,26))，
当X＝0时，P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,22),C\\al(2,26))，
故P(X≤1)＝eq \f(C\\al(1,22)C\\al(1,4)＋C\\al(2,22),C\\al(2,26).).]
4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为( )
A.eq \f(39,79) B.eq \f(1,80) C.eq \f(1,2) D.eq \f(41,81)
A [由题意知所求概率为P＝eq \f(C\\al(2,40)＋C\\al(2,40),C\\al(2,80))＝eq \f(39,79).]
5．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )
A.eq \f(C\\al(3,5),C\\al(3,50)) B.eq \f(C\\al(1,2)＋C\\al(2,5)＋C\\al(3,5),C\\al(3,50))
C．1－eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50)) D.eq \f(C\\al(1,5)C\\al(2,5)＋C\\al(2,5)C\\al(1,45),C\\al(3,50))
C [出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50))，故答案为1－eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50)).]
二、填空题
6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________.
eq \f(3,5) [X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,2),C\\al(2,5))＝eq \f(3,5).]
7．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．
eq \f(3,7) [有2人会说日语的概率为eq \f(C\\al(2,6)C\\al(2,4),C\\al(4,10))＝eq \f(3,7).]
8．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)
eq \f(28,145) [从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期的饮料为事件A，则P(A)＝eq \f(C\\al(1,27)C\\al(1,3),C\\al(2,30))＋eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,30))＝eq \f(28,145).]
三、解答题
9．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．
[解] (1)由题意可知X～H(8,3,5)．
∴P(X＝0)＝eq \f(C\\al(0,5)C\\al(3,3),C\\al(3,8))＝eq \f(1,56)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,5)C\\al(2,3),C\\al(3,8))＝eq \f(15,56)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,5)C\\al(1,3),C\\al(3,8))＝eq \f(15,28)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,5),C\\al(3,8))＝eq \f(5,28).
即X的分布列为
(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(15,56)＋eq \f(15,28)＝eq \f(45,56).
10．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字．求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的概率分布；
(3)计算介于20分到40分之间的概率．
[解] (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,2)C\\al(1,2)C\\al(1,2),C\\al(3,10))＝eq \f(2,3).
(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,2)＋C\\al(1,2)C\\al(2,2),C\\al(3,10))＝eq \f(1,30)；
P(X＝3)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,2)＋C\\al(1,4)C\\al(2,2),C\\al(3,10))＝eq \f(2,15)；
P(X＝4)＝eq \f(C\\al(2,6)C\\al(1,2)＋C\\al(1,6)C\\al(2,2),C\\al(3,10))＝eq \f(3,10)；
P(X＝5)＝eq \f(C\\al(2,8)C\\al(1,2)＋C\\al(1,8)C\\al(2,2),C\\al(3,10))＝eq \f(8,15).
所以随机变量X的概率分布为
(3)一次取球得分介于20分到40分之间的事件记为C，P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq \f(2,15)＋eq \f(3,10)＝eq \f(13,30).
11．(多选题)已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝eq \f(16,45)，则这10件产品的次品数可能为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
AD [设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝eq \f(C\\al(1,x)·C\\al(1,10－x),C\\al(2,10))＝eq \f(x10－x,45)＝eq \f(16,45)，∴x＝2或8.]
12．一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为eq \f(C\\al(1,26)C\\al(1,4)＋C\\al(2,4),C\\al(2,30))的事件是( )
A．没有白球B．至少有一个白球
C．至少有一个红球D．至多有一个白球
B [eq \f(C\\al(1,26)C\\al(1,4)＋C\\al(2,4),C\\al(2,30))＝eq \f(C\\al(1,26)C\\al(1,4),C\\al(2,30))＋eq \f(C\\al(2,4),C\\al(2,30))表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率．]
13．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．
15 [用X表示中奖票数，P(X≥1)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(n－1,48),C\\al(n,50))＋eq \f(C\\al(2,2)C\\al(n－2,48),C\\al(n,50))>0.5，解得n≥15.]
14．(一题两空)某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件为次品的概率)．现从这些产品中任意连续地抽取出2件，其中次品数X的概率分布是
请完成上表．
0.9025 0.095 [由题意可知X～B(2,5%)，
则P(X＝0)＝Ceq \\al(0,2)(5%)0·(95%)2＝0.902 5；
P(X＝1)＝Ceq \\al(1,2)(5%)1(95%)1＝0.095；
所以，所求随机变量X的分布列为
]
15．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
[解] (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为Ceq \\al(3,10)，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为Ceq \\al(k,3)Ceq \\al(3－k,7)，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,3)C\\al(3－k,7),C\\al(3,10))，k＝0,1,2,3.
所以随机变量X的分布列为
(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.
由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，
而P(A1)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(2,3),C\\al(3,10))＝eq \f(3,40)，P(A2)＝P(X＝2)＝eq \f(7,40)，
P(A3)＝P(X＝3)＝eq \f(1,120).
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq \f(3,40)＋eq \f(7,40)＋eq \f(1,120)＝eq \f(31,120).X
0
1
2
3
P
eq \f(1,56)
eq \f(15,56)
eq \f(15,28)
eq \f(5,28)
X
2
3
4
5
P
eq \f(1,30)
eq \f(2,15)
eq \f(3,10)
eq \f(8,15)
X
0
1
2
P
____
____
0.0025
X
0
1
2
P
0.902 5
0.095
0.002 5
X
0
1
2
3
P
eq \f(7,24)
eq \f(21,40)
eq \f(7,40)
eq \f(1,120)