人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋2
B.eq \(y,\s\up6(^))＝－1.5x＋2
C.eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x－2
D.eq \(y,\s\up6(^))＝－1.5x－2
B [结合散点图可知，变量x，y之间是负相关，且纵截距大于0，故选B.]
2．某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
A [由题图左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．]
3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up8(^))x中，回归系数b( )
A．不能小于0 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
C [当eq \(b,\s\up8(^))＝0时，这时不具有线性相关关系，但eq \(b,\s\up8(^))能大于0，也能小于0.]
4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq \(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下
C [将x的值代入回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，可以预测孩子10岁时的身高为eq \(y,\s\up6(^))＝7.19×10＋73.93＝145.83，故选C.]
5．已知x与y之间的一组数据．
已求得关于y与x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，则m的值为( )
A．1 B．0.85
C．0.7D．0.5
D [eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(m＋3＋5.5＋7,4)，将其代入eq \(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5，故选D.]
二、填空题
6．设有一个回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．
1.5 [因为eq \(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，所以变量x每增加1个单位时，y平均减少1.5个单位．]
7．若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝5x＋250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右．
650 [当x＝80时，eq \(y,\s\up6(^))＝400＋250＝650.]
8．下列五个命题，正确命题的序号为________．
①任何两个变量都具有相关关系；
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
③④⑤ [变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的．]
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系．
[解] (1)散点图如图所示．
(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．
10. 通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示．
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up8(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(2)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(相关公式：\(b,\s\up8(^))＝\f(\(∑,\s\up8(n),\s\d6(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up8(n),\s\d6(i＝1))x\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，\(a,\s\up6(^))＝\(y,\s\up6(－))－\(b,\s\up8(^))\(x,\s\up6(－))))
[解] (1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋5＋6＋9,5)＝5，
eq \(b,\s\up8(^))＝eq \f(\(∑,\s\up8(n),\s\d6(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up8(n),\s\d6(i＝1))x\\al(2,i)－n\x\t(x)2)
＝eq \f(2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9－5×4×5,4＋9＋16＋25＋36－5×42)＝1.7.
∴eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up8(^))eq \(x,\s\up6(－)) ＝－1.8，∴eq \(y,\s\up6(^))＝1.7x－1.8.
(2)当x＝10万元时，eq \(y,\s\up6(^))＝15.2万元，
即估计获得的利润为15.2万元．
11．已知x与y之间的几组数据如下表．
假设根据上表数据所得线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up8(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A.eq \(b,\s\up8(^))＞b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′ B.eq \(b,\s\up8(^))＞b′，eq \(a,\s\up6(^))＜a′
C.eq \(b,\s\up8(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′ D.eq \(b,\s\up8(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＜a′
C [由(1,0)，(2,2)求b′，a′.
b′＝eq \f(2－0,2－1)＝2，a′＝0－2×1＝－2.
求eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up8(^))时，eq \(∑,\s\up8(6),\s\d6(i＝1))xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(7,2)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(13,6)，eq \(∑,\s\up8(6),\s\d6(i＝1))xeq \\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
∴eq \(b,\s\up8(^))＝eq \f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))eq \s\up12(2))＝eq \f(5,7)，eq \(a,\s\up6(^)) ＝eq \f(13,6)－eq \f(5,7)×eq \f(7,2)＝eq \f(13,6)－eq \f(5,2)＝－eq \f(1,3)，∴eq \(b,\s\up8(^))＜b′，eq \(a,\s\up6(^))＞a′.]
12．(多选题)某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：
工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，则下列说法正确的有( )
A．销售额y与广告费支出x正相关
B．丢失的数据(表中▲处)为30
C．该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元
D．若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元
AB [由回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，可知eq \(b,\s\up8(^))＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得eq \(x,\s\up6(－))＝5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(220＋m,5)，把点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(220＋m,5)))代入回归方程，可得eq \f(220＋m,5)＝6.5×5＋17.5，解得m＝30，所以B正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以D不正确．故选AB.]
13．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
185 [因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表如下．
由数据列表，得回归系数eq \(b,\s\up8(^))＝1，eq \(a,\s\up6(^))＝3.
于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y＝X＋3.
当X＝182时，Y＝185.
故预测该老师的孙子的身高为185 cm.]
14．(一题两空)某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表．
由表中数据算出线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b＝－2，样本中心点为(10,38)．
(1)表中数据m＝________；
(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为________件．
(1)40 (2)14 [(1)由eq \(y,\s\up6(－))＝38，得m＝40.
(2)由eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up8(^))eq \(x,\s\up6(－))得eq \(a,\s\up6(^))＝58，故eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，
当x＝22时，eq \(y,\s\up6(^))＝14，
故三月中旬的销售量约为14件．]
15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．
(1)求回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up8(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up8(^))＝－20；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
[解] (1)由于eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9,6)＝8.5，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up8(^))eq \(x,\s\up6(－))＝80＋20×8.5＝250，
从而回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值，
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
年龄x(岁)
1
2
3
4
5
6
身高y(cm)
78
87
98
108
115
120
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
x
2
4
5
6
8
y
▲
40
60
50
70
X
173
170
176
Y
170
176
182
时间
二月上旬
二月中旬
二月下旬
三月上旬
旬平均气温x(℃)
3
8
12
17
旬销售量y(件)
55
m
33
24
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68