高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率课文ppt课件

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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)2.理解用代数的方法探索直线斜率的过程.(逻辑推理)3.掌握过两点的直线斜率的计算公式并能解决相关的实际问题.(数学运算)4.初步理解直线的方向向量和法向量的概念,并能找出其与直线斜率和倾斜角的内在联系.(直观想象,逻辑推理)
三峡大坝是当今世界上最大的水利枢纽工程,大坝拥有三峡展览馆、坛子岭园区、185园区、近坝园区、截流纪念园等五个园区.俯瞰长江,泄洪观景区和185米水位线的观景区则是波澜壮阔、雷霆万钧.浩大工程展现了国人的智慧和匠心.大坝上不同位置有的坡度“陡峭”,有的“平缓”,我们平常说的词语“陡峭”和“平缓”在数学中是如何刻画的呢?
1.直线的倾斜角一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x轴相交,将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为0°.这样直线倾斜角的取值范围为[0°,180°)(即[0,π)).
微判断平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角.(　　)答案:√微练习直线x=0的倾斜角为　　　　. 答案:90°
2.直线的斜率(1)一般地,如果直线l的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=tan θ为直线l的斜率;当θ=90°时,称直线l的斜率不存在.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l的当x1=x2时,直线l的斜率不存在.
名师点析 斜率与倾斜角的对应关系
微判断(1)任何一条直线都有倾斜角,都存在斜率.(　　)(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.(　　)(3)一个倾斜角α不能确定一条直线.(　　)(4)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)×微练习下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)A.(4,2)与(-4,1)　　　B.(0,3)与(3,0)C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)解析:选项D中,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,即斜率不存在.答案:D
微思考直线的斜率越大,倾斜角越大,对吗?提示:不对,它们之间的变化规律如下:①当0°≤α