初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程示范课课件ppt

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用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同． 由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0. 因此x＝ ， x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.
由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.
如果a·b=0,那么a=0或b=0.
他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？
因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解．
例1：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：原方程可变形为 5x2－4x＝0， x(5x－4)＝0. x＝0，或5x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝
(2)原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1.
原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.
例2：解下列方程： (1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)
解：(1)因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0. 于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
(2)移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得 2x＋1＝0，或2x－1＝0，
1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
用适当的方法解一元二次方程
1. 解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次．
3．解一元二次方程方法的选择顺序：先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．
例3：用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(x－1)2－3(x－1)＝0.
导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法．
解： (1)x2－2x－3＝0， 移项，得x2－2x＝3， 配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0， ∴x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.