北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学演示ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学演示ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，由直角的个数判定矩形等内容，欢迎下载使用。
由对角线的关系判定矩形由直角的个数判定矩形
做一做如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？
由对角线的关系判定矩形
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.请完成该定理的证明：
例1：如图1-2-9，在四边形ABCD 中，AD ∥ BC，E，F 两点在边BC 上，AB ∥ DE，AF ∥ DC，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由.（2）当AB=DC 时，求证： AEFD 是矩形.
方法点拨:证明一个平行四边形为矩形的两种方法：一种是证明有一个角是直角，另一种是证明两条对角线相等.本例采用的是对角线相等的方法. 若采用有一个角是直角的方法，可证DE=DC，EF=FC，利用等腰三角形“三线合一”可得∠DFE=90° .
解题秘方：（2）紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线相等”入手（或有一直角入手）进行证明.
（1）解：BC=3AD. 理由如下：∵ AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.∴ AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴ AD=EF. ∴ AD=BE=EF=FC. ∴ BC=3AD.
（2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴ DE=AB，AF=DC.又∵ AB=DC，∴ DE=AF.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
解题秘方：题中证明矩形的条件是建立在四边形的基础上，且都与角相关，可从证直角入手进行判定.
例2:如图1-2-10， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH 是矩形.
思路点拨:判定矩形的常见思路：要判定一个四边形是矩形，通常选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明；也可以先判定它是平行四边形，再根据平行四边形成为矩形应满足的条件，证明有一个角是直角或对角线相等.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD.∴∠ ABC+ ∠ BCD=180° .∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB= ∠ABC+ ∠BCD= ×180°=90°.∴∠BGC=90° .同理可得∠AFB=∠AED=90° .∴∠GFE=∠FEH=∠FGH=90° .∴四边形EFGH是矩形.
想一想我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．