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初中北师大版1 认识一元二次方程图片课件ppt
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这是一份初中北师大版1 认识一元二次方程图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，一元二次方程的定义，感悟新知，议一议等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式利用一元二次方程建立实际问题模型
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8－2x)(5－2x)＝18， x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2， (x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点？
1．定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的识别方法：整理前是整式方程，且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是2.
误区警示：最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程， 如：(m-2)x2+3x- 8=0 不一定是一元二次方程.
例1：下列方程：① x2+y-6=0；② x2+ =2；③ x2-x-2=0；④ x2-2+5x3-6x=0；⑤ 2x2-3x=2(x2-2)，是一元二次方程的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.
解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合“三要素”；④最高次数不是2；⑤整理后最高次数不是2.
解法提醒:判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可.
一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
特别提醒:a≠0 是方程ax2+bx+c=0 为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0 这一条件.
一元二次方程的项和各项系数
a x²+b x+ c =0
例2：把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1) (x+1)(x-2)=4；(2) 2(x-3)(x+4)=x2-10；(3) (2x+1)(x-2)=5-3x.
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念的意义解答.
解：(1)整理方程，得：x2-x-6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-6.(2)整理方程，得：x2+2x-14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-14.(3)整理方程，得：2x2-7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-7.
整理方程一般需经过一去( 去分母、去括号)、二移、三并、四化这四个步骤
特别提醒:确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一般形式时，若二次项系数为负数，要把它转化为正数，若各项系数或常数项是分数，要把它们转化为整数.
(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起.
利用一元二次方程建立实际问题模型
1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达．2.常用一元二次方程来建模的问题有：图形的面积、增长(利润)率、行程问题、工程问题等．
例3：小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积 的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意，列出方程．
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程．
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式利用一元二次方程建立实际问题模型
幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8－2x)(5－2x)＝18， x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2， (x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点？
1．定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的识别方法：整理前是整式方程，且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是2.
误区警示：最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程， 如：(m-2)x2+3x- 8=0 不一定是一元二次方程.
例1：下列方程：① x2+y-6=0；② x2+ =2；③ x2-x-2=0；④ x2-2+5x3-6x=0；⑤ 2x2-3x=2(x2-2)，是一元二次方程的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.
解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合“三要素”；④最高次数不是2；⑤整理后最高次数不是2.
解法提醒:判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可.
一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
特别提醒:a≠0 是方程ax2+bx+c=0 为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0为一元二次方程，那么必隐含a≠0 这一条件.
一元二次方程的项和各项系数
a x²+b x+ c =0
例2：把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1) (x+1)(x-2)=4；(2) 2(x-3)(x+4)=x2-10；(3) (2x+1)(x-2)=5-3x.
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念的意义解答.
解：(1)整理方程，得：x2-x-6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-6.(2)整理方程，得：x2+2x-14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-14.(3)整理方程，得：2x2-7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-7.
整理方程一般需经过一去( 去分母、去括号)、二移、三并、四化这四个步骤
特别提醒:确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一般形式时，若二次项系数为负数，要把它转化为正数，若各项系数或常数项是分数，要把它们转化为整数.
(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起.
利用一元二次方程建立实际问题模型
1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达．2.常用一元二次方程来建模的问题有：图形的面积、增长(利润)率、行程问题、工程问题等．
例3：小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积 的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意，列出方程．
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
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