2021年全国中考真题分类精编精练--函数——一次函数

这是一份2021年全国中考真题分类精编精练--函数——一次函数，共30页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编〔函数〕
----一次函数
一、选择题
1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码〞数x之间满足一次函数关系．假设22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，那么38码鞋子的长度为〔 〕
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
2. 〔2021•甘肃省定西市〕将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为〔　　〕
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5〔x+2〕 D．y＝5〔x﹣2〕
3. 〔2021•湖北省武汉市〕一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变〔单位：km〕与慢车行驶时间t〔单位：h〕的函数关系如图, 两车先后两次相遇的间隔时间是〔　　〕

A．h B．h C．h D．h
4. 〔2021•长沙市〕以下函数图象中，表示直线的是〔 〕
A. B.
C. D.
5. 〔2021•江苏省苏州市〕点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m与n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

6. 〔2021•江苏省扬州〕如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，那么线段长为〔 〕

A. B. C. D.
7. 〔2021•陕西省〕在平面直角坐标系中，假设将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象〔　　〕
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
8. 〔2021•上海市〕函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
9. 〔2021•四川省乐山市〕如图，直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为〔 〕

A. B. C. D.
10. 〔2021•重庆市A〕甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y〔单位：m〕与无人机上升的时间x〔单位：s〕之间的关系如下图．以下说法正确的选项是〔 〕

A. 5s时，两架无人机都上升了40m
B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为8m/s
D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
11. 〔2021•呼和浩特市〕在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，那么对角线所在直线的解析式为( )A
A． B． C． D．
12. 〔2021•贵州省贵阳市〕小星在“趣味数学〞社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx+bn〔n＝1，2，3，4，5，6，7〕，其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，那么他探究这7条直线的交点个数最多是〔　　〕
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
13. 〔2021•广西来宾市〕一次函数的图象不经过〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二．填空题
1. 〔2021•四川省成都市〕在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，那么点P〔3，k〕在第　　象限．
2.〔2021•四川省眉山市〕一次函数y＝〔2a+3〕x+2的值随x值的增大而减少，那么常数a的取值范围是 　 　．
3. (2021•四川省自贡市)当自变量时，函数〔k为常数〕的最小值为，那么满足条件的k的值为_________．
4. 〔2021•天津市〕将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
5. 〔2021•湖北省黄石市〕将直线向左平移〔〕个单位后，经过点(1，−3)，那么的值为______．

三、解答题
1. 〔2021•甘肃省定西市〕如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中〔上、下车时间忽略不计〕．小刚离家的距离y〔m〕与他所用的时间x〔min〕的函数关系如图2所示．
〔1〕小刚家与学校的距离为 　　m，小刚骑自行车的速度为 　　m/min；
〔2〕求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
〔3〕小刚出发35分钟时，他离家有多远？





2. 〔2021•江苏省南京市〕甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离〔单位：m〕与时间x〔单位：〕之间的函数关系如下图．

〔1〕在图中画出乙离A地的距离〔单位：m〕与时间x之间的函数图；
〔2〕假设甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．






3. 〔2021•陕西省〕〕在一次机器“猫〞抓机器“鼠〞的展演测试中，“鼠〞先从起点出发，1min后，抓住“鼠〞并稍作停留后，“猫〞抓着“鼠〞沿原路返回．“鼠〞、“猫〞距起点的距离y〔m〕〔min〕之间的关系如下图．
〔1〕在“猫〞追“鼠〞的过程中，“猫〞的平均速度与“鼠〞的平均速度的差是 　1　m/min；
〔2〕求AB的函数表达式；
〔3〕求“猫〞从起点出发到返回至起点所用的时间．








4. 〔2021•浙江省绍兴市〕Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发〔m/min〕的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b〔m〕〔m〕与时间x〔min〕的关系如图．两架无人机都上升了15min．
〔1〕求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y〔m〕与时间x〔min〕的关系式；
〔2〕问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．








5. 〔2021•北京市〕在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
〔1〕求这个一次函数的解析式；
〔2〕当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx〔m≠0〕的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．






6. 〔2021•呼和浩特市〕下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程〞的探究3．
探究3
计费问题

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/〔元/min〕
被叫
方式一
58
150
0．25
免费
方式二
88
350
019
免费
月使用费固定收：
主叫不超限定时间不再收费，主叫超时局部加收超时费，被叫免费。

考虑以下问题：
〔1〕设一个月内用移动 主叫为min〔t是正整数〕根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
〔2〕观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
〔1〕根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示问题中的__________，y表示问题中的__________．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
〔2〕在给出的正方形网格纸上画出〔1〕中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．〔注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定〕





7. 〔2021•齐齐哈尔市〕在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y〔米〕与时间x〔分〕之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：

〔1〕请写出甲的骑行速度为　 　米/分，点M的坐标为　 　；
〔2〕求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式〔不需要写出自变量的取值范围〕；
〔3〕请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．




8. 〔2021•黑龙江省龙东地区〕A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后〔在A地停留时间不计〕立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象答复以下问题：

〔1〕图中m的值是__________；轿车的速度是________；
〔2〕求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
〔3〕直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？






答案
一、选择题
1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码〞数x之间满足一次函数关系．假设22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，那么38码鞋子的长度为〔 〕
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
【答案】B
【解析】
【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解．
【详解】解：设，分别将和代入可得：
，
解得 ，
∴，
当时，，
应选：B．
2. 〔2021•甘肃省定西市〕将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为〔　　〕
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5〔x+2〕 D．y＝5〔x﹣2〕
【分析】根据“上加下减〞的原那么求解即可．
【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝5x﹣2．
应选：A．

3. 〔2021•湖北省武汉市〕一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变〔单位：km〕与慢车行驶时间t〔单位：h〕的函数关系如图, 两车先后两次相遇的间隔时间是〔　　〕

A．h B．h C．h D．h
【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．
对于快车，由于往返速度大小不变，
因此单程所花时间为2 h，故其速度为．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为．
对于快车，y与t的函数表达式为
联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，
联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，
应选：B．
4. 〔2021•长沙市〕以下函数图象中，表示直线的是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】B

5. 〔2021•江苏省苏州市〕点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m与n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【分析】根据点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比拟出m、n的大小，此题得以解决．
【解答】解：∵点A〔，m〕，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝4+1+1＝2+1＝4，
∵6+1＜6，
∴m＜n，
应选：C．

6. 〔2021•江苏省扬州〕如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，那么线段长为〔 〕

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，那么y=，令y=0，那么x=，
那么A〔，0〕，B〔0，〕，
那么△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=〔+1〕=，
应选A．

7. 〔2021•陕西省〕在平面直角坐标系中，假设将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象〔　　〕
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y＝2〔x+3〕+m﹣1，然后把原点的坐标代入求值即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移8个单位后，得到y＝2〔x+3〕+m﹣5，
把〔0，0〕代入，
解得m＝﹣8．
应选：A．
8. 〔2021•上海市〕函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
【答案】〔且即可〕
【解析】
【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k