初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边同步训练题

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人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》同步训练习题 一．选择题（共7小题）1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（　　）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（　　）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）A．11 B．5 C．2 D．14．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（　　）A．1 B．6 C．7 D．105．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（　　）A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤106．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（　　）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个　二．填空题（共7小题）8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和　　　　　　三角形两类．9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是　　　　　　个．10．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是　　　　　　．11．（2015春•衡阳县期末）一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为　　　　　　．12．（2015春•鄄城县期末）若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为　　　　　　．13．（2015春•无锡校级期中）小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足　　　　　　．14．（2015秋•鄂城区校级月考）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围　　　　　　．三．解答题（共5小题）15．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．　   16．（2013秋•庄浪县校级月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．　   17．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．　     18．（2015秋•石城县校级月考）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．　19．（2013秋•湖北校级期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，求b的取值范围．　　
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》同步训练习题参考答案　一．选择题（共7小题）1．（2014秋•惠城区校级月考）下列说法中正确的是（　　）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角选A　2．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（　　）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【考点】三角形．21世纪教育网【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．　3．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．　4．（2015•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（　　）A．1 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．　5．（2015•集美区一模）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（　　）A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10【考点】三角形三边关系；两点间的距离．21世纪教育网【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10．所以4≤AC≤10．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．　6．（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．　7．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（　　）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．　二．填空题（共7小题）8．（2013秋•温岭市校级期中）三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和　等腰　三角形两类．【考点】三角形．21世纪教育网【分析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【点评】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．　9．（2012春•南安市校级月考）平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，用它们作顶点可以组成三角形的个数是　4　个．【考点】三角形．21世纪教育网【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空．【解答】解：∵平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，∴用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个．故填：4．【点评】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形．　10．（2015•丹东一模）已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是　4＜x＜14　．【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．　　【解答】解：根据三角形的三边关系，得：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14．故答案为：4＜x＜14．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．　11．（2015春•衡阳县期末）一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为　8或10cm　．【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．　12．（2015春•鄄城县期末）若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为　15cm或18cm　．【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】分情况考虑：当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，然后求出三角形的周长．【解答】解：当相等的两边是4cm时，另一边长为7cm，则三角形的周长是4×2+7=15cm，当相等的两边是7cm时，则三角形的周长是4+7×2=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．　13．（2015春•无锡校级期中）小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足　3≤x≤7　．【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．【解答】解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；【点评】本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．　14．（2015秋•鄂城区校级月考）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围　4＜c＜6　．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．21世纪教育网【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．　三．解答题（共5小题）15．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．【考点】三角形．21世纪教育网【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．【解答】解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．【点评】此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．　16．（2013秋•庄浪县校级月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．21世纪教育网【分析】根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得8﹣5＜1+2x＜8+5，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】本题考查了三角形的三边关系，以及解一元一次不等式组，关键是熟记三边关系．　17．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．【考点】三角形三边关系．21世纪教育网【分析】首先根据题意设两边长为2xcm，3xcm，第三边长为ycm，根据周长为18cm可得2x+3x+y=18，然后计算出正整数解，再根据三边关系确定答案．【解答】解：设两边长为2xcm，3xcm，第三边长为ycm，2x+3x+y=18，5x+y=18，①x=1，y=13，则三边长为2cm，3cm，13cm，∵2+3=5＜13，∴不能够成三角形；②x=2，y=8，则三边长分别为4cm，6cm，8cm，∵4+6＞8，∴能够成三角形；③x=3，y=3，则三边长分别为6cm，9cm，3cm，∵3+6=9，∴不能够成三角形；因此各边的长分别为4cm，6cm，8cm．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．　18．（2015秋•石城县校级月考）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．21世纪教育网【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|=b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c=a+b+c．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．　19．（2013秋•湖北校级期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0，求b的取值范围．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0，b+c﹣5=0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．