人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形复习练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形复习练习题，共30页。试卷主要包含了1《全等三角形》同步训练习题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学上册
12.1《全等三角形》同步训练习题
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（　　）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5
4．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（　　）
A．120° B．70° C．60° D．50°．
8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（　　）

A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD
9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
11．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
12．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1 三边为3、y、8．那么2x+y（　　）
A．8 B．6 C．22 D．24
二．填空题（共11小题）
13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　　　　　　．

14． （2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=　　　　　　．

　
15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　　　　　　．
16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=　　　　　　．
17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=　　　　　　．
18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为　　　　　　．

　
19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是　　　　　　厘米．
20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是　　　　　　．
21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D=　　　　　　．
22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB=　　　　　　．

23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=　　　　　　．

三．解答题（共7小题）
24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．

　




25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DFA的度数．

　







26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．

　






27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．

　








28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．

　






29．（2014秋•盐城期中）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

　





30．（2012春•永春县期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，
（1）求CP的长；
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．

　
　
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12.1《全等三角形》同步训练习题参考答案
　
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　）
A． B． C． D．
选D　
2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（　　）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等图形．21世纪教育网
【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．
【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；
（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；
（4）全等三角形对应边相等，正确．
所以有3个判断正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．
　
3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
4．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
　
5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．
　
6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，
∴∠C=30°．
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．
　
7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（　　）

A．120° B．70° C．60° D．50°．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．
【解答】解：∵∠ANC=120°，
∴∠ANB=180°﹣120°=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠MAC=70°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．
　
8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（　　）

A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；
∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，
∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
　
9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，
∵DF∥BC，
∴∠1=∠C，
∴∠1=∠F，
∴AC∥EF，
∴∠2=∠E=60°．
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．
故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键．　　
　
10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（　　）
A．55 B．45 C．30 D．25
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF=25，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=25，
∵△ABC的周长为100，AB=30，
∴AC=100﹣30﹣25=45．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
　
11．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【专题】动点型．
【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
∴，
解得：v=3；
∴v的值为：2.25或3，
故选C．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
　
12．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1 三边为3、y、8．那么2x+y（　　）
A．8 B．6 C．22 D．24
选C　




二．填空题（共11小题）
13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　5　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
则EF=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．
　
14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=　30°　．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【专题】证明题．
【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．
故答案填：30°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
　
15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=　40°　．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．
【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，
∴∠B=180°×=40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．
　
16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=　5　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，
∴AC=AB+BC=3+2=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．
　
17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=　3　．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，
∴△ABC的周长为12，又AB=5，BC=4，
∴AC=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．
　
18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为　50°　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．
【解答】解：设AD与BF交于点M，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB=110°，
∴∠ACM=180°﹣110°=70°，
∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣70°﹣10°=100°，
∴∠FMD=∠AMC=100°，
∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣100°﹣30°=50°．
故答案为：50°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
　
19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是　3　厘米．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC边BC上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答．
【解答】解：设△ABC边BC上的高为h，
则△ABC的面积=BC•h=×6h=9，
解得h=3，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF，
∴EF边上的高是3cm．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了全等三角形对应边上的高相等的性质．
　
20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是　35°　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．
【解答】解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°．
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
　
21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D=　97°　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，然后在△ADC中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠DCA=60°，

∵∠DAC=23°
∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=97°．
故答案为97°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，是解题的关键．
　
22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB=　66°　．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠E=105°，
∴∠ACF=180°﹣105°=75°，
在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，
即25°+∠DGB=16°+75°，
解得∠DGB=66°．
故答案为：66°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
　
23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=　3　．
【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【专题】计算题．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．
【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，
∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，
或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．
　
三．解答题（共7小题）
24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，
解得∠C=35°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于∠C的方程是解题的关键．
　
25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DFA的度数．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=7，BE=BC=4，
∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
　
26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB=∠DCE，都减去∠ACE即可．
【解答】解：AB的对应边为DE，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD=40°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
　
27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．

【考点】全等三角形的性质；含30度角的直角三角形．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的象征得出∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，跟即三角形内角和定理求出∠C=30°，根据含30度角的就三角形性质得出即可．
【解答】解：当∠C=30°时，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，
理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∵∠DEC=90°，
∴DC=2DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，难度适中．
　
28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．
【解答】解：∵△EAB≌△DCE，
∴∠BEA=∠CDE=100°，
∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，
∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，
∵∠DEB=10°，
∴∠BEC=45°﹣10°=35°，
∴∠CEA=100°﹣35°=65°．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．
　
29．（2014秋•盐城期中）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

【考点】全等三角形的性质．21世纪教育网
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；
（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，
∴DE=BD﹣BE=3cm；

（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
　
30．（2012春•永春县期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，
（1）求CP的长；
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．

【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的性质．21世纪教育网
【专题】动点型；分类讨论．
【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，分①BD=CP时，先列式计算求出时间t，再根据BP=CQ列式计算即可求出a的值；②BP=CP时，先列式计算求出时间t，再根据BD=CQ列式计算即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵BP=3t，BC=8，
∴CP=8﹣3t；

（2）①BD=CP时，∵AB=10，D为AB的中点，
∴5=8﹣3t，

【点评】本题考查了全等三角形的性质，（2）因为对应边不明确，所以要分情况讨论求解．