数学八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题
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15.3.1《解分式方程》同步训练习题
一.选择题(共8小题)
1.(2014春•浦东新区期末)下列方程中,不是整式方程的是( )
A. B.=
C.x2﹣7=0 D.x5﹣x2=0
2.(2014秋•永州校级期中)下列哪个是分式方程( )
A.﹣﹣3x=6 B.﹣1=0
C.﹣3x=5 D.2x2+3x=﹣2
3.(2015•荆州)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1 B.m≥1
C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1
4.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
5.(2015春•兴平市期末)若代数式和的值相等,则x=( )
A.3 B.7 C.﹣4 D.﹣3
6.(2014•荆州)已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是( )
A.5 B.1 C.3 D.不能确定
7.已知方程,那么x2+3x的值为( )
A.﹣4 B.2 C.﹣4或2 D.无解
8.(2015•廊坊一模)对于非零实数a、b,规定a⊗b=.若2⊗(2x﹣1)=1,则x的值为( )
A. B. C. D.﹣
二.填空题(共6小题)
9.(2015•宿迁)方程﹣=0的解是 .
10.(2015•伊春模拟)若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值 .
11.(2013春•蚌埠期中)解方程时,如果设y=x2﹣x,那么原方程可变形为关于y的整式方程是 .
12.(2015•平房区二模)方程﹣1=的解为 .
13.(2015春•嵊州市期末)已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣2,,且点A、B到原点的距离相等,则x的值为 .
14.(2014•郑州一模)数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do、mi、so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:5,3,x(x>3),若要组成调和数,则x的值为 .
三.解答题(共4小题)
15.(2015秋•荣成市校级月考)如果方程有正根,求k的取值范围.
16.(2015•上海模拟)解方程:.
17.(2013春•松江区校级期中)解方程:.
18.(2015春•泉州校级期中)探索:(1)如果,则m= ;
(2)如果,则m= ;
总结:如果(其中a、b、c为常数),则m= ;
应用:利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
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15.3.1《解分式方程》同步训练习题
一.选择题(共8小题)
1.(2014春•浦东新区期末)下列方程中,不是整式方程的是( )
A. B.= C.x2﹣7=0 D.x5﹣x2=0
选B
2.(2014秋•永州校级期中)下列哪个是分式方程( )
A.﹣﹣3x=6 B.﹣1=0 C.﹣3x=5 D.2x2+3x=﹣2
考点: 分式方程的定义.21世纪教育网
分析: 根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
解答: 解:A、﹣﹣3x=6是整式方程,故本选项错误;
B、﹣1=0是分式方程,故本选项正确;
C、﹣3x=5是整式方程,故本选项错误;
D、2x2+3x=2是整式方程,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查的是分式方程的定义,熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.
3.(2015•荆州)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1 B.m≥1 C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1
考点: 分式方程的解.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.
解答: 解:去分母得:m﹣1=2x﹣2,
解得:x=,
由题意得:≥0且≠1,
解得:m≥﹣1且m≠1,
故选D
点评: 此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.
4.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
考点: 解分式方程.21世纪教育网
分析: 本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.
解答: 解:方程两边都乘以x﹣1,
得:2﹣(x+2)=3(x﹣1).
故选D.
点评: 考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:2﹣(x+2)=3形式的出现.
5.(2015春•兴平市期末)若代数式和的值相等,则x=( )
A.3 B.7 C.﹣4 D.﹣3
考点: 解分式方程.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 根据题意列出分式方程,求出解即可得到x的值.
解答: 解:根据题意得:=,
去分母得:4x+2=2x﹣4,
解得:x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解.
故选D.
点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
6.(2014•荆州)已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是( )
A.5 B.1 C.3 D.不能确定
考点: 解分式方程;关于原点对称的点的坐标.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解.
解答: 解:∵点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,
∴,
解得:<a<2,即a=1,
当a=1时,所求方程化为=2,
去分母得:x+1=2x﹣2,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解,
则方程的解为3.
故选:C
点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
7.(2013秋•乐清市校级月考)已知方程,那么x2+3x的值为( )
A.﹣4 B.2 C.﹣4或2 D.无解
考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 设x2+3x=y,原方程变形为﹣y=2,解关于y的一元二次方程,它的解即为x2+3x的值.
解答: 解:设x2+3x=y,原方程变形为:﹣y=2,
去分母得,y2+2y﹣8=0,
因式分解得,(y﹣2)(y+4)=0,
y﹣2=0或y+4=0,
解得y1=2,y2=﹣4,
当y=﹣4时,x2+3x=﹣4无解,
∴x2+3x=2.
故选B.
点评: 本题考查了用换元法解分式方程,是基础知识比较简单.
8.(2015•廊坊一模)对于非零实数a、b,规定a⊗b=.若2⊗(2x﹣1)=1,则x的值为( )
A. B. C. D.﹣
考点: 解分式方程.21世纪教育网
专题: 开放型.
分析: 根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.
解答: 解:根据题意得:2⊗(2x﹣1)=﹣=1,
去分母得:2﹣(2x﹣1)=4x﹣2,
去括号得:2﹣2x+1=4x﹣2,
移项合并得:6x=5,
解得:x=,
经检验是分式方程的解.
故选A.
点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
二.填空题(共6小题)
9.(2015•宿迁)方程﹣=0的解是 x=6 .
考点: 解分式方程.21世纪教育网
分析: 先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根.
解答: 解:去分母得:3(x﹣2)﹣2x=0,
去括号得:3x﹣6﹣2x=0,
整理得:x=6,
经检验得x=6是方程的根.
故答案为:x=6.
点评: 此题考查了解分式方程的知识,注意分式方程要化为整式方程求解,求得结果后一定要检验.
10.(2015•伊春模拟)若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值 ﹣或﹣或0 .
考点: 分式方程的解.21世纪教育网
分析: 根据解分式方程的步骤,可求出分式方程的解,根据分式方程无解,可得m的值.
点评: 本题考查了分式方程的解,把分式方程转化成整式方程,把分式方程的增根代入整式方程,求出答案.
11.(2013春•蚌埠期中)解方程时,如果设y=x2﹣x,那么原方程可变形为关于y的整式方程是 y2+2y﹣1=0 .
考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 将分式方程中的x2﹣x换为y,去分母整理即可得到结果.
解答: 解:设y=x2﹣x,方程化为y+2=,
去分母得:y2+2y﹣1=0.
故答案为:y2+2y﹣1=0.
点评: 此题考查了换元法解分式方程,弄清题意是解本题的关键.
12.(2015•平房区二模)方程﹣1=的解为 x= .
考点: 解分式方程.21世纪教育网
分析: 观察可得最简公分母是2(3x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答: 解:方程的两边同乘2(3x﹣1),得
4﹣2(3x﹣1)=3,
解得x=.
检验:把x=代入2(3x﹣1)=1≠0.
∴原方程的解为:x=.
故答案为x=.
点评: 本题考查了分式方程:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
13.(2015春•嵊州市期末)已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣2,,且点A、B到原点的距离相等,则x的值为 ﹣1 .
考点: 解分式方程;实数与数轴.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 根据题意列出分式方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根据题意得:=2,
去分母得:x﹣7=6x﹣2,
解得:x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解.
故答案为:﹣1.
点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.(2014•郑州一模)数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do、mi、so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:5,3,x(x>3),若要组成调和数,则x的值为 15或 .
考点: 解分式方程.21世纪教育网
专题: 新定义.
分析: 根据题中的新定义分三种情况考虑,根据x的范围判断出满足题意x的值即可.
解答: 解:根据题中的新定义分两种种情况考虑:
(1)根据题意得:×2=+,
去分母得:6x=5x+15,
解得:x=15>3,经检验是分式方程的解且符合题意;
(2)根据题意得:×2=+,
解得:x=,
经检验是分式方程的解且符合题意,
则x的值为15或.
故答案为:15或
点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
三.解答题(共4小题)
15.(2015秋•荣成市校级月考)如果方程有正根,求k的取值范围.
考点: 分式方程的解.21世纪教育网
分析: 先解分式方程,再根据x>0,即可得出k的取值范围.
解答: 解:去分母得,3(x﹣k)=2(x﹣3),
去括号得,3x﹣3k=2x﹣6,
移项得,3x﹣2x=3k﹣6,
合并同类项得,x=3k﹣6,
∵x>0,
∴3k﹣6>0,
∴k>2且k≠3.
点评: 本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
16.(2015•上海模拟)解方程:.
考点: 解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 本题的最简公分母是(x+2)(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果需检验.
解答: 解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得
x(x﹣2)+(x+2)2=8,
x2﹣2x+x2+4x+4=8,
整理得x2+x﹣2=0.
解得x1=﹣2,x2=1.
经检验,x2=1为原方程的根,x1=﹣2是增根(舍去).
∴原方程的根是x=1.
点评: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
17.(2013春•松江区校级期中)解方程:.
考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: 设x2+3x=y,方程化为关于y的方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到y的值,即为x2+3x,进而求出x的值,代入检验即可得到分式方程的解.
解答: 解:令x2+3x=y,方程化为y﹣8=,
去分母得:y2﹣8y﹣20=0,即(y﹣10)(yx+2)=0,
解得:y=10或y=﹣2,
∴x2+3x=10或x2+3x=﹣2,
解得x1=﹣5,x2=2,x3=﹣1,x4=﹣2,
经检验:x1=﹣5,x2=2,x3=﹣1,x4=﹣2都是原方程的根.
则原方程的根是x1=﹣5,x2=2,x3=﹣1,x4=﹣2.
点评: 此题考查了换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化,注意求出方程解后要验根.
18.(2015春•泉州校级期中)探索:(1)如果,则m= ﹣5 ;
(2)如果,则m= ﹣13 ;
总结:如果(其中a、b、c为常数),则m= b﹣ac ;
应用:利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
考点: 解分式方程.21世纪教育网
专题: 计算题.
分析: (1)将变形为3+,从而求出m的值;
(2)将变形为5+,从而求出m的值;
将变形为a+,从而求出m的值;
将代数式变形为4+,从而求出满足条件的整数x的值.
解答: 解:(1)∵=3+=3+,
∴m=﹣5;
点评: 本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题,可以根据对应项相等的原则解答.