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    数学八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题

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    这是一份数学八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题,共15页。

    人教版八年级数学上册

    15.3.1《解分式方程》同步训练习题

     

    一.选择题(共8小题)

    1.(2014浦东新区期末)下列方程中,不是整式方程的是(  )

    A       B= 

    Cx2﹣7=0       Dx5x2=0

    2.(2014永州校级期中)下列哪个是分式方程(  )

    A﹣3x=6      B﹣1=0 

    C﹣3x=5      D2x2+3x=﹣2

    3.(2015•荆州)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是(  )

    Am﹣1            Bm≥1 

    Cm﹣1m≠1     Dm≥﹣1m≠1

    4.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为(  )

    A2+x+2=3x﹣1    B2﹣x+2=3x﹣1

    C2﹣x+2=31﹣x   D2﹣x+2=3x﹣1

    5.(2015兴平市期末)若代数式的值相等,则x=(  )

    A3 B7 C﹣4 D﹣3

    6.(2014•荆州)已知点P1﹣2aa﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是(  )

    A5 B1 C3 D.不能确定

    7.已知方程,那么x2+3x的值为(  )

    A﹣4 B2 C﹣42 D.无解

    8.(2015•廊坊一模)对于非零实数ab,规定ab=.若22x﹣1=1,则x的值为(  )

    A B C D

    二.填空题(共6小题)

    9.(2015•宿迁)方程=0的解是      

    10.(2015•伊春模拟)若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值      

    11.(2013蚌埠期中)解方程时,如果设y=x2﹣x,那么原方程可变形为关于y的整式方程是      

    12.(2015•平房区二模)方程﹣1=的解为      

    13.(2015嵊州市期末)已知点AB在数轴上,它们所对应的数分别是﹣2,且点AB到原点的距离相等,则x的值为      

    14.(2014•郑州一模)数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为151210,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:domiso,研究151210这三个数的倒数发现:,此时我们称151210为一组调和数,现有三个数:53xx3),若要组成调和数,则x的值为      

    三.解答题(共4小题)

    15.(2015荣成市校级月考)如果方程有正根,求k的取值范围.

     

    16.(2015•上海模拟)解方程:

     

     

     

     

    17.(2013松江区校级期中)解方程:

     

     

     

     

    18.(2015泉州校级期中)探索:(1)如果,则m=      

    2)如果,则m=      

    总结:如果(其中abc为常数),则m=      

    应用:利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.

     

     


    人教版八年级数学上册

    15.3.1《解分式方程》同步训练习题

     

    一.选择题(共8小题)

    1.(2014浦东新区期末)下列方程中,不是整式方程的是(  )

    A B= Cx2﹣7=0 Dx5x2=0

    B

    2.(2014永州校级期中)下列哪个是分式方程(  )

    A﹣3x=6 B﹣1=0 C﹣3x=5 D2x2+3x=﹣2

    考点: 分式方程的定义.21世纪教育网

    分析: 根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

    解答: 解:A﹣3x=6是整式方程,故本选项错误;

    B﹣1=0是分式方程,故本选项正确;

    C﹣3x=5是整式方程,故本选项错误;

    D2x2+3x=2是整式方程,故本选项错误.

    故选B

    点评: 本题考查的是分式方程的定义,熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.

     

    3.(2015•荆州)若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是(  )

    Am﹣1 Bm≥1 Cm﹣1m≠1 Dm≥﹣1m≠1

    考点: 分式方程的解.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.

    解答: 解:去分母得:m﹣1=2x﹣2

    解得:x=

    由题意得:≥0≠1

    解得:m≥﹣1m≠1

    故选D

    点评: 此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0

     

    4.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为(  )

    A2+x+2=3x﹣1 B2﹣x+2=3x﹣1 C2﹣x+2=31﹣x D2﹣x+2=3x﹣1

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    分析: 本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣11﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.

    解答: 解:方程两边都乘以x﹣1

    得:2﹣x+2=3x﹣1).

    故选D

    点评: 考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:2﹣x+2=3形式的出现.

     

    5.(2015兴平市期末)若代数式的值相等,则x=(  )

    A3 B7 C﹣4 D﹣3

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 根据题意列出分式方程,求出解即可得到x的值.

    解答: 解:根据题意得:=

    去分母得:4x+2=2x﹣4

    解得:x=﹣3

    经检验x=﹣3是分式方程的解.

    故选D

    点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

     

    6.(2014•荆州)已知点P1﹣2aa﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是(  )

    A5 B1 C3 D.不能确定

    考点: 解分式方程;关于原点对称的点的坐标.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解.

    解答: 解:P1﹣2aa﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,

    解得:a2,即a=1

    a=1时,所求方程化为=2

    去分母得:x+1=2x﹣2

    解得:x=3

    经检验x=3是分式方程的解,

    则方程的解为3

    故选:C

    点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

     

    7.(2013乐清市校级月考)已知方程,那么x2+3x的值为(  )

    A﹣4 B2 C﹣42 D.无解

    考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析:x2+3x=y,原方程变形为﹣y=2,解关于y的一元二次方程,它的解即为x2+3x的值.

    解答: 解:设x2+3x=y,原方程变形为:﹣y=2

    去分母得,y2+2y﹣8=0

    因式分解得,(y﹣2)(y+4=0

    y﹣2=0y+4=0

    解得y1=2y2=﹣4

    y=﹣4时,x2+3x=﹣4无解,

    ∴x2+3x=2

    故选B

    点评: 本题考查了用换元法解分式方程,是基础知识比较简单.

     

    8.(2015•廊坊一模)对于非零实数ab,规定ab=.若22x﹣1=1,则x的值为(  )

    A B C D

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    专题: 开放型.

    分析: 根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.

    解答: 解:根据题意得:22x﹣1==1

    去分母得:2﹣2x﹣1=4x﹣2

    去括号得:2﹣2x+1=4x﹣2

    移项合并得:6x=5

    解得:x=

    经检验是分式方程的解.

    故选A

    点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

    二.填空题(共6小题)

    9.(2015•宿迁)方程=0的解是 x=6 

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    分析: 先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根.

    解答: 解:去分母得:3x﹣2﹣2x=0

    去括号得:3x﹣6﹣2x=0

    整理得:x=6

    经检验得x=6是方程的根.

    故答案为:x=6

    点评: 此题考查了解分式方程的知识,注意分式方程要化为整式方程求解,求得结果后一定要检验.

     

    10.(2015•伊春模拟)若关于x的分式方程﹣1=无解,则m的值 0 

     

    考点: 分式方程的解.21世纪教育网

    分析: 根据解分式方程的步骤,可求出分式方程的解,根据分式方程无解,可得m的值.

     

    点评: 本题考查了分式方程的解,把分式方程转化成整式方程,把分式方程的增根代入整式方程,求出答案.

     

    11.(2013蚌埠期中)解方程时,如果设y=x2﹣x,那么原方程可变形为关于y的整式方程是 y2+2y﹣1=0 

     

    考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 将分式方程中的x2﹣x换为y,去分母整理即可得到结果.

    解答: 解:设y=x2﹣x,方程化为y+2=

    去分母得:y2+2y﹣1=0

    故答案为:y2+2y﹣1=0

    点评: 此题考查了换元法解分式方程,弄清题意是解本题的关键.

     

    12.(2015•平房区二模)方程﹣1=的解为 x= 

     

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    分析: 观察可得最简公分母是23x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

    解答: 解:方程的两边同乘23x﹣1),得

    4﹣23x﹣1=3

    解得x=

    检验:把x=代入23x﹣1=1≠0

    原方程的解为:x=

    故答案为x=

    点评: 本题考查了分式方程:(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

     

    13.(2015嵊州市期末)已知点AB在数轴上,它们所对应的数分别是﹣2,且点AB到原点的距离相等,则x的值为 ﹣1 

    考点: 解分式方程;实数与数轴.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 根据题意列出分式方程,求出方程的解即可得到x的值.

    解答: 解:根据题意得:=2

    去分母得:x﹣7=6x﹣2

    解得:x=﹣1

    经检验x=﹣1是分式方程的解.

    故答案为:﹣1

    点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

     

     

    14.(2014•郑州一模)数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为151210,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:domiso,研究151210这三个数的倒数发现:,此时我们称151210为一组调和数,现有三个数:53xx3),若要组成调和数,则x的值为 15 

     

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    专题: 新定义.

    分析: 根据题中的新定义分三种情况考虑,根据x的范围判断出满足题意x的值即可.

    解答: 解:根据题中的新定义分两种种情况考虑:

    1)根据题意得:×2=+

    去分母得:6x=5x+15

    解得:x=153,经检验是分式方程的解且符合题意;

    2)根据题意得:×2=+

    解得:x=

    经检验是分式方程的解且符合题意,

    x的值为15

    故答案为:15

    点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.  

     

    三.解答题(共4小题)

    15.(2015荣成市校级月考)如果方程有正根,求k的取值范围.

     

    考点: 分式方程的解.21世纪教育网

    分析: 先解分式方程,再根据x0,即可得出k的取值范围.

    解答: 解:去分母得,3x﹣k=2x﹣3),

    去括号得,3x﹣3k=2x﹣6

    移项得,3x﹣2x=3k﹣6

    合并同类项得,x=3k﹣6

    ∵x0

    ∴3k﹣60

    ∴k2k≠3

    点评: 本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

     

    16.(2015•上海模拟)解方程:

     

    考点: 解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析: 本题的最简公分母是(x+2)(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果需检验.

    解答: 解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得

    xx﹣2+x+22=8

    x2﹣2x+x2+4x+4=8

    整理得x2+x﹣2=0

    解得x1=﹣2x2=1

    经检验,x2=1为原方程的根,x1=﹣2是增根(舍去).

    原方程的根是x=1

    点评:1)解分式方程的基本思想是转化思想,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解;

    2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

     

    17.(2013松江区校级期中)解方程:

     

    考点: 换元法解分式方程.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析:x2+3x=y,方程化为关于y方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到y的值,即为x2+3x,进而求出x的值,代入检验即可得到分式方程的解.

    解答: 解:令x2+3x=y,方程化为y﹣8=

    去分母得:y2﹣8y﹣20=0,即(y﹣10)(yx+2=0

    解得:y=10y=﹣2

    ∴x2+3x=10x2+3x=﹣2

    解得x1=﹣5x2=2x3=﹣1x4=﹣2

    经检验:x1=﹣5x2=2x3=﹣1x4=﹣2都是原方程的根.

    则原方程的根是x1=﹣5x2=2x3=﹣1x4=﹣2

    点评: 此题考查了换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化,注意求出方程解后要验根.

     

    18.(2015泉州校级期中)探索:(1)如果,则m= ﹣5 

    2)如果,则m= ﹣13 

    总结:如果(其中abc为常数),则m= b﹣ac 

    应用:利用上述结论解决:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.

     

    考点: 解分式方程.21世纪教育网

    专题: 计算题.

    分析:1)将变形为3+,从而求出m的值;

    2)将变形为5+,从而求出m的值;

    变形为a+,从而求出m的值;

    将代数式变形为4+,从而求出满足条件的整数x的值.

    解答: 解:(1=3+=3+

    ∴m=﹣5

     

     

    点评: 本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题,可以根据对应项相等的原则解答.

     

     

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