2021学年第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式课后复习题

人教版八年级数学上册

15.1.1《从分数到分式》同步训练习题（学生版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015春•东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2015•常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

3．（2015•漳州二模）下列关于分式的判断，正确的是（　　）

A．当x=2时，的值为零

B．当x≠3时，有意义

C．无论x为何值，不可能得整数值

D．无论x为何值，的值总为正数

4．（2015春•重庆校级期中）若分式的值是为正数，则x的取值范围为（　　）

A．x＞﹣1 B．x=﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1

5．（2014•大冶市校级模拟）分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠2

C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

6．（2014春•深圳校级月考）对于分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　）

A．分式无意义 B．分式值为0

C．当a≠时，分式的值为0 D．a≠时，分式的值为0

7．（2012秋•苏州月考）已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4

二．填空题（共6小题）

8．（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　　　　　　，第n个式子是　　　　　　（用含的n式子表示，n为正整数）．

9．（2015•秦淮区一模）当x　　　　　　时，分式有意义．

10．（2015•岳池县模拟）代数式有意义，x应满足的条件是　　　　　　．

11．（2015•抚州校级模拟）分式 的值为零，则a的值为　　　　　　．

12．（2014•相城区一模）若代数式的值等于零，则x=　　　　　　．

13．（2014春•江阴市校级期中）已知在分式中，当x≠2时分式有意义，当x=1时分式值为0，则a﹣b=　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

14．（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．

（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．

15．x满足什么条件时下列分式有意义：

﹣．

16．已知分式，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有几个？

17．（2013•瑞昌市校级模拟）当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．

人教版八年级数学上册

15.1.1《从分数到分式》同步训练习题（教师版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015春•东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

选B

2．（2015•常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．

解答： 解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，

故选D．

点评： 此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．

3．（2015•漳州二模）下列关于分式的判断，正确的是（　　）

A．当x=2时，的值为零

B．当x≠3时，有意义

C．无论x为何值，不可能得整数值

D．无论x为何值，的值总为正数

考点： 分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．21世纪教育网

分析： 根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．

解答： 解：A、当x=2时，无意义，故A错误；

B、当x≠0时，有意义，故B错误；

C、当x=2时，得整数值，故C错误；

D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．

故选：D．

点评： 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．

4．（2015春•重庆校级期中）若分式的值是为正数，则x的取值范围为（　　）

A．x＞﹣1 B．x=﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1

考点： 分式的值．21世纪教育网

分析： 若分式的值是正数，则只需分子和分母同号．

解答： 解：∵分式的值为正数，x2+6＞0，

∴x+1＞0，

解答，x＞﹣1，

故选A．

点评： 本题主要考查了分式的值．根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解答此题的关键．

5．（2014•大冶市校级模拟）分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠2

C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x的取值范围．

解答： 解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，

∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，

∴x≠1且x≠2．

故选C．

点评： 本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

6．（2014春•深圳校级月考）对于分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　）

A．分式无意义 B．分式值为0

C．当a≠时，分式的值为0 D．a≠时，分式的值为0

考点： 分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值．21世纪教育网

分析： 当x=﹣a时，分子x+a=0，再保证分式有意义可得a≠﹣，进而可得答案．

解答： 解：当x=﹣a时，x+a=0，

∵3x﹣1≠0，

解得：x≠，

∴a≠﹣．

故选：D．

点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，以及分式的值为零，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．

7．（2012秋•苏州月考）已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

专题： 常规题型．

分析： 先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．

解答： 解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，

∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，

∴m﹣4＞0，

解得m＞4．

故选A．

点评： 本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

8．（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　　，第n个式子是　　（用含的n式子表示，n为正整数）．

考点： 分式的定义．21世纪教育网

专题： 规律型．

分析： 观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．

解答： 解：∵=（﹣1）2•，

=（﹣1）3•，

=（﹣1）4•，

…

∴第7个式子是，

第n个式子为：．

故答案是：，．

点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

9．（2015•秦淮区一模）当x　≠﹣1　时，分式有意义．

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．

解答： 解：根据题意可得，

x+1≠0，

即x≠﹣1时，分式有意义．

故答案为：≠﹣1．

点评： 考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

10．（2015•岳池县模拟）代数式有意义，x应满足的条件是　x≠±4　．

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

分析： 利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．

解答： 解：代数式有意义，则|x|﹣4≠0，

故x应满足的条件是：x≠±4．

故答案为：x≠±4．

点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，正确利用绝对值的性质求出是解题关键．

11．（2015•抚州校级模拟）分式 的值为零，则a的值为　2　．

12．（2014•相城区一模）若代数式的值等于零，则x=　3　．

考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．21世纪教育网

分析： 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．

解答： 解：依题意，得

x2﹣5x+6=0，且2x﹣4≠0，

所以 （x﹣2）（x﹣3）=0且2（x﹣2）≠0，

解得：x=3．

故答案是：3．

点评： 本题考查了分式是值为零的条件、解一元二次方程﹣﹣因式分解法．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

13．（2014春•江阴市校级期中）已知在分式中，当x≠2时分式有意义，当x=1时分式值为0，则a﹣b=　3　．

考点： 分式有意义的条件；分式的值为零的条件．21世纪教育网

分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出a的值；根据分式的值为零的条件求出b的值，再求a﹣b即可．

解答： 解：当x﹣a≠0即x≠a时分式有意义，

所以a=2，

当x+b=0，x﹣a≠0时分式值为0，

可得﹣b=1，b=﹣1，

所以a﹣b=2﹣（﹣1）=3，

故答案为：3．

点评： 本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．

分式有意义的条件是分母不等于零．

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

三．解答题（共4小题）

14．（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．

（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．

考点： 分式的值．21世纪教育网

分析： （1）把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；

（2）首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．

解答： （1）

=

=

=

（2）a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，

∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，

∴a﹣2=0，b﹣1=0，

∴a=2，b=1

∴

=

=

点评： （1）此题主要考查了分式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，求出a、b的值各是多少．

（2）此题还考查了绝对值的含义，以及偶次方、绝对值的非负性，要熟练掌握．

15．x满足什么条件时下列分式有意义：

﹣．

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

分析： 分式有意义的条件是分母不等于零．依此即可求解．

解答： 解：根据题意得：

2x+1≠0且x﹣2≠0，

解得：x≠﹣且x≠2．

点评： 考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零．

16．已知分式，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有几个？

考点： 分式有意义的条件．21世纪教育网

分析： 先根据分式无意义的条件列出关于x的不等式，再根据a＜0即可得出结论．

解答： 解：∵分式无意义，

∴x2﹣5x+a=0，

∵当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，

∵a＜6，

∴△=25﹣4a＞0，

∴当a＜6时，分式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个．

点评： 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

17．（2013•瑞昌市校级模拟）当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．

考点： 分式的值．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 将分式通分，再将分子配方，然后根据a的值进行判断．

解答： 解：原式=