初中人教版14.3.2 公式法同步练习题

人教版八年级数学上册

14.3.2《公式法》同步训练习题（学生版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）

2．（2015•崇安区一模）下列四个多项式，能因式分解的是（　　）

A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9

3．（2015•深圳模拟）将x2﹣16分解因式正确的是（　　）

A．（x﹣4）2 B．（x﹣4）（x+4） C．（x+8）（x﹣8） D．（x﹣4）2+8x

4．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）

5．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（　　）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．（2014春•通州区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　）

A．2 B．0 C．4 D．6

7．（2014春•黎川县期末）式子2014﹣a2+2ab﹣b2的最大值是（　　）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

二．填空题（共6小题）

8．（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=　　　　　　．

9．（2015•江都市模拟）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　　　　　　．

10．（2015•株洲模拟）分解因式：﹣9=　　　　　　．

11．（2015春•太仓市期末）若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　　　　　　．　　

12．（2015春•金堂县期末）若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y=　　　　　　．

13．（2015•南充模拟）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是　　　　　　、　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

14．（2015春•禅城区校级期末）分解因式：

（1）（a2+b2）2﹣4a2b2

（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．

15．（2014•杭州模拟）现有四个代数式：x2，2xy，﹣9，y2，请用它们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式（写出三个）

16．（2015春•岱岳区期末）已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．

17．（2014春•邗江区期末）在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1时，a2﹣6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？

18．（2013春•江西期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行分解因式的过程．

解：设x2﹣4x=y．

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16  （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的　　　　　　．

A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式

（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为　　　　　　．

（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

人教版八年级数学上册

14.3.2《公式法》同步训练习题（教师版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

选D

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．（2015•崇安区一模）下列四个多项式，能因式分解的是（　　）

A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

解答： 解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．

故选D．

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3．（2015•深圳模拟）将x2﹣16分解因式正确的是（　　）

A．（x﹣4）2 B．（x﹣4）（x+4） C．（x+8）（x﹣8） D．（x﹣4）2+8x

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答： 解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．

故选：B．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

4．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用平方差公式分解即可．

解答： 解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）

=a（a﹣2）．

故选：B．

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（　　）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 因式分解．

分析： 直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．

解答： 解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；

②x2+4x+4=（x+2）2；正确；

③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；

故正确的有1个．

故选：C．

点评： 此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

6．（2014春•通州区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　）

A．2 B．0 C．4 D．6

考点：因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题：因式分解．

分析：首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可．

解答：解：∵2a﹣b=2，

∴4a2﹣b2﹣4b

=4a2﹣（b+2）2+4

=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4

=（2a+b+2）×（2﹣2）+4

=4．

故选：C．

点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

7．（2014春•黎川县期末）式子2014﹣a2+2ab﹣b2的最大值是（　　）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网

分析：首先利用公式法进而配方得出（a﹣b）2≥0，进而得出原式的最大值．

解答：解：2014﹣a2+2ab﹣b2

=2014﹣（a2﹣2ab+b2）

=2014﹣（a﹣b）2，

∵（a﹣b）2≥0，

∴原式的最大值为：2014．

故选：C．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及非负数的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．

二．填空题（共6小题）

8．（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=　（a﹣1）2　．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．

解答： 解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．

故答案为：（a﹣1）2．

点评： 本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．

9．（2015•江都市模拟）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　﹣2或8　．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

分析： 利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．

解答： 解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，

∴2（3﹣m）=±10

解得：m=﹣2或8．

故答案为：﹣2或8．

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．（2015•株洲模拟）分解因式：﹣9=　（+3）（﹣3）　．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式利用平方差公式分解即可．

解答： 解：原式=（+3）（﹣3），

故答案为：（+3）（﹣3）

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

11．（2015春•太仓市期末）若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　﹣8　．

12．（2015春•金堂县期末）若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y=　3　．

考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网

分析： 先分组分解，再按公式法分解，根据非负数的性质解答．

解答： 解：∵x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9=（x﹣y﹣3）2=0，

∴x﹣y﹣3=0，

∴x﹣y=3，

故答案为：3．

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13．（2015•南充模拟）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是　65　、　63　．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

分析： 先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．

解答： 解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），

=（224+1）（212+1）（212﹣1），

=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；

∵26=64，

∴26﹣1=63，26+1=65，

∴这两个数是65、63．

点评： 本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．

三．解答题（共5小题）

14．（2015春•禅城区校级期末）分解因式：

（1）（a2+b2）2﹣4a2b2

（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

分析： （1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答： 解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2

=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）

=（a+b）2（a﹣b）2；

（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1

=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1

=（x﹣y﹣1）2．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．

15．（2014•杭州模拟）现有四个代数式：x2，2xy，﹣9，y2，请用它们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式（写出三个）

考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题：开放型．

分析：直接将任意三项组合，进而结合完全平方公式以及平方差公式分解因式或提取公因式法得出即可．

解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2；

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；

y2﹣9=（y+3）（y﹣3）；

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；

x2+2xy=x（x+2y）；

y2+2xy=y（2x+y）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．

16．（2015春•岱岳区期末）已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

分析： 直接利用平方差公式分解因式，进而得出x﹣2y=4，再利用二元一次方程组的解法得出x，y的值．

解答： 解：∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=20，x+2y=5，

∴5（x﹣2y）=20，

∴x﹣2y=4，

∴，

解得：．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式以及二元一次方程组的解法，正确分解因式是解题关键．

17．（2014春•邗江区期末）在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1时，a2﹣6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？

考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网

分析： 首先配方，进而利用非负数的性质即可说明猜想正确．

解答： 解：猜想正确，

a2﹣6a+11，

=a2﹣6a+32+2，

=（a﹣3）2+2，

因为（a﹣3）2≥0，

所以 （a﹣3）2+2≥2，

所以当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，

发现：当a为任意实数时，a2﹣6a+11的值都是正数（答案不唯一，正确即可）．

点评： 此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质等知识，正确配方得出是解题关键．

18．（2013春•江西期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行分解因式的过程．

解：设x2﹣4x=y．

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16  （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的　C　．

A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式

（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为　（x﹣2）4　．

（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

考点： 因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题： 阅读型；换元法．