人教版八年级上册14.3.1 提公因式法综合训练题

人教版八年级数学上册

14.3.1《提公因式法》同步训练习题（学生版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）

2．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．2

3．（2015春•启东市校级月考）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（　　）

A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b

4．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1

6．（2013秋•岳麓区校级期中）如果b﹣a=6，ab=7，则a2b﹣ab2的值是（　　）

A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13

7．（2013秋•衡阳县校级月考）设M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（　　）　　

A．（a+1）（a+2） B．a2+a C．（a+1）（a+2） D．a2+a

二．填空题（共6小题）

8．（2015•广西）分解因式：x3﹣2x2y=　　　　　　．

9．（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为　　　　　　．

10．（2015春•无锡期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　　　　　　．

11．（2015春•高密市期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是　　　　　　．

12．（2014•长沙模拟）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是　　　　　　．

13．（2014秋•遂宁校级期中）长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

14．（2014秋•鼓楼区校级期中）因式分解：

（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；

（2）a2x2y﹣axy2．

15．（2010秋•西城区校级期中）将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．

16．（2013春•江都市期中）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．

（1）我选择　　　　　　进行　　　　　　法运算；

（2）解答过程：

17．（2014春•五河县校级期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）

=．

（1）上述因式分解的方法是　　　　　　，共应用了　　　　　　次；

（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x+…+x，则需应用上述方法　　　　　　次，结果是　　　　　　；

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x+…+x（n为正整数）．

人教版八年级数学上册

14.3.1《提公因式法》同步训练习题（教师版）

一．选择题（共7小题）

1．（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）

选A

2．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．2

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 首先提取公因式（﹣2）100，进而得出即可．

解答： 解：（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100×（1﹣2）=﹣2100．

故选：B．

点评： 此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键．

3．（2015春•启东市校级月考）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（　　）

A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），从而可得答案．

解答： 解：﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），

﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，

故选：A．

点评： 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．

4．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．

解答： 解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），

可得m=2，n=﹣2，

则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，

故选C

点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

5．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1

考点： 因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．21世纪教育网

专题： 因式分解．

分析： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．

解答： 解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；

C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：D．

点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

6．（2013秋•岳麓区校级期中）如果b﹣a=6，ab=7，则a2b﹣ab2的值是（　　）

A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 提取公因式ab因式分解后直接代入求解即可．

解答： 解：∵b﹣a=6，

∴a﹣b=﹣6，

∵ab=7，

∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣6×7=﹣42，

故选B．

点评： 考查了因式分解的知识，解题的关键是确定多项式中各项的公因式，难度不大．

7．（2013秋•衡阳县校级月考）设M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（　　）

A．（a+1）（a+2） B．a2+a C．（a+1）（a+2） D．a2+a

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 首先提取公因式a（a+2）进而得出M﹣N的值．

解答： 解：∵M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），

∴M﹣N=a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）

=a（a+2）[（a+1）﹣（a﹣1）]

=a2+a．

故选：D．

点评： 此题主要考查了提取公因式法进行整式混合运算，正确提取公因式，降低了计算量．

二．填空题（共6小题）

8．（2015•广西）分解因式：x3﹣2x2y=　x2（x﹣2y）　．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式提取公因式即可得到结果．

解答： 解：原式=x2（x﹣2y），

故答案为：x2（x﹣2y）．

点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

9．（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为　4900　．

10．（2015春•无锡期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　2x﹣5y　．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 根据提公因式法分解因式解答即可．

解答： 解：﹣16x3+40x2y

=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）

=﹣8x2（2x﹣5y），

所以另一个因式为2x﹣5y．

故答案为：2x﹣5y．

点评： 本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．

11．（2015春•高密市期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是　3（a﹣b）　．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式变形后，找出公因式即可．

解答： 解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），

应提前的公因式为3（a﹣b）．

故答案为：3（a﹣b）．

点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

12．（2014•长沙模拟）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是　﹣2　．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 首先把a2b+ab2分解因式可得ab（a+b），再代入a+b=5可得ab的值．

解答： 解：∵a2b+ab2=﹣10，

∴ab（a+b）=﹣10，

∵a+b=5，

∴ab=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确把a2b+ab2分解因式．

13．（2014秋•遂宁校级期中）长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为　96　．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 根据题意得出ab=12，a+b=8，进而将原式分解因式得出即可．

解答： 解：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，

∴ab=12，a+b=8，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96．

故答案为：96．

点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．

三．解答题（共4小题）

14．（2014秋•鼓楼区校级期中）因式分解：

（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；

（2）a2x2y﹣axy2．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： （1）直接提取公因式（x﹣y）分解因式即可；

（2）直接提取公因式axy分解因式即可．

解答： 解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

=x（x﹣y）+y（x﹣y）

=（x+y）（x﹣y）；

（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）

点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

15．（2010秋•西城区校级期中）将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

分析： 提公因式x（x+y），合并，再代值计算．

解答： 解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．

当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．

点评： 本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．

16．（2013春•江都市期中）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．

（1）我选择　①②　进行　加　法运算；

（2）解答过程：

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 开放型．

分析： （1）任选两个多项式相加或相减；

（2）将计算结果利用提公因式法或公式法进行解答．

解答： 解：（1）选①②进行加法运算；

（2）2m2+m﹣4+2m2+9m+4

=4m2+10m

=2m（2m+5）．

点评： 本题考查了因式分解法提公因式，要充分利用所给条件进行解答．

17．（2014春•五河县校级期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）

=．

（1）上述因式分解的方法是　提公因式法　，共应用了　3　次；

（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x+…+x，则需应用上述方法　2014　次，结果是　（1+x）2014　；

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x+…+x（n为正整数）．

考点： 因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 阅读型．

分析： （1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；

（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；

（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．

解答： 解：（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；

故答案为：提公因式法，3；