人教版 (五四制)八年级下册25.2 特殊的平行四边形第2课时一课一练

这是一份人教版 (五四制)八年级下册25.2 特殊的平行四边形第2课时一课一练，共10页。试卷主要包含了下列四边形等内容，欢迎下载使用。
18.2 特殊的平行四边形第2课时 矩形的判定基础训练知识点1 由对角线的关系判定矩形1.(2016·黑龙江)如图,在▱ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.2.下列四边形:①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.其中一定是矩形的个数是(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)A.AB=AD       B.OA=OBC.AC=BD       D.DC⊥BC知识点2 由直角的个数判定矩形4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是(　　)A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=∠BADD.∠1=∠25.对于四边形ABCD,给出下列6组条件:①∠A=90°,∠B=∠C=∠D;②∠A=∠B=90°,∠C=∠D;③∠A=∠B=∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°;⑤AC=BD;⑥AB∥CD,AD∥BC.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的有(　　)A.1组 B.2组 C.3组 D.4组6.在▱ABCD中,添加下列条件中的一个,就能判定它是矩形的是(　　)A.∠A+∠C=180°   B.AB=BCC.AC⊥BD      D.AC=2AB7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)A.AB=BE B.DE⊥DCC.∠ADB=90° D.CE⊥DE8.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是(　　)A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC9.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(　　)A.2B.2.2C.2.4D.2.5易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错10.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形(　　)A.另一组对边相等,对角线相等B.另一组对边相等,对角线互相垂直C.另一组对边平行,对角线相等D.另一组对边平行,对角线互相垂直 提升训练考查角度1 利用对角线的关系判定矩形11.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.  考查角度2 利用直角的个数判定矩形12.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)四边形DEBF为矩形. 探究培优 拔尖角度1 利用矩形的性质和判定探究面积关系(作差法)13.(2016·台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H.(1)求证:△PHC≌△CFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并写出它们面积之间的关系.  拔尖角度2 利用矩形的判定探究动点的位置(逆向思维法)14.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.              (1)求证:OE=OF.(2)若CE=12,CF=5,求OC的长.(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由. 参考答案1.【答案】EB=DC　解：利用平行四边形的性质与判定得到四边形DBCE为平行四边形,结合矩形的判定来添加条件即可,本题答案不唯一.2.【答案】B　3.【答案】A　4.【答案】C　5.【答案】D6.【答案】A　解：由平行四边形的对角相等,知∠A=∠C,再结合∠A+∠C=180°,可求出∠C=90°.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可判定▱ABCD是矩形.7.【答案】B8.【答案】C　解：此题由中点会想到三角形的中位线,易知EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形),可知当AC⊥BD时,∠EFG=90°,因此四边形EFGH为矩形.故选C.9.【答案】C　10.【答案】C11.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC.∴四边形BECD为平行四边形.∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC.∴OC=OD.∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.∴四边形BECD为矩形.12.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC.又∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠DEA=∠BFC=90°.∴△ADE≌△CBF.(2)∵△ADE≌△CBF,∴AE=CF.∵CD=AB,∴DF=BE.又∵CD∥AB,∴四边形DEBF为平行四边形.又∵∠DEB=90°,∴四边形DEBF为矩形.13.证明:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥CD,AD∥BC.∵PF∥AB,PH∥AD,∴PF∥CD,PH∥BC.∴∠CPF=∠PCH,∠PCF=∠CPH.在△PHC和△CFP中,∴△PHC≌△CFP(ASA).(2)∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠B=90°,S△ACD=S△CAB.又∵EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC,∴四边形PEDH、四边形PFBG、四边形PEAG和四边形PFCH都是矩形.∴S△APE=S△PAG,S△PCH=S△CPF.∴S△ACD-S△APE-S△PCH=S△CAB-S△PAG-S△CPF,即S矩形PEDH=S矩形PFBG.　14.(1)证明:∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理,得OC=OE,∴OE=OF.(2)解:∵∠ACB+∠ACD=180°,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=∠ACB+∠ACD=(∠ACB+∠ACD)=90°.∴EF===13,由(1)知,OE=OF,∴OC=EF,∴OC=.(3)解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形.理由如下:由(1)知OE=OF.当点O运动到AC的中点时,有OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形.