初中数学16.2 二次根式的乘除第1课时随堂练习题

16.2 二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法

基础训练

知识点1 二次根式的乘法法则

1.(2015·河池)计算:×=         . 

2.(2015·安徽)计算×的结果是(　　)

A.   B.4         C.    D.2

3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是(　　)

A.   B.3      C.2    D.2-

4.等式·=成立的条件是(　　)

A.x≥1 B.-1≤x≤1

C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1

5.下列等式成立的是(　　)

A.4×2=8 B.5×4=20

C.4×3=7 D.5×4=20

6.(2016·长沙)下列计算正确的是(　　)

A.×= B.x8÷x2=x4

C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6

7.×的计算结果估计在(　　)

A.1至1.5之间 B.1.5至2之间

C.2至2.5之间 D.2.5至3之间

8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为(　　)

A.6 cm2         B.4 cm2

C.8 cm2         D.16 cm2

知识点2 积的算术平方根的性质

9.若=·成立,则(　　)

A.a≥0,b≥0        B.a≥0,b≤0

C.ab≥0           D.ab≤1

10.若=·,则x的取值范围是(　　)

A.x≥-3 B.x≥2

C.x>-3 D.x>2

11.(2015·重庆)化简的结果是(　　)

A.4         B.2        C.3        D.2

12.下列计算正确的是(　　)

A.=×

B.=5a2b

C.=8+5

D.=7

13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是(　　)

A.=·

B.=a+6

C.=-4

D.=5a2

14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是(　　)

A.0.3ab B.3ab    C.0.1ab2 D.0.1a2b

易错点 忽视隐含条件,误将负数移到根号内

15.将a根号外的因式移到根号内.

提升训练

考查角度1 利用二次根式的乘法法则及性质进行计算

16.计算:

(1)×;

(2)×(-)×;

(3)·;

(4)·(a>0,b>0).

考查角度2 利用二次根式相关性质将根号外的因式移到根号内

17.把下列根号外的因式移到根号内:

(1)a;　　　　(2)ab(0<a<b).

考查角度3 利用二次根式的乘法性质比较大小

18.比较大小: 

(1)5和3;　　　(2)3-6与3-5.

探究培优

拔尖角度1 利用二次根式的性质探究规律(从特殊到一般的思想)

19.观察下列各式子,并回答下面的问题.

第1个:　　　　第2个:

第3个: 第4个:

…… 

(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么?

(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.

拔尖角度2 利用二次根式的性质巧化简(配方法、类比思想)　

20.先阅读下面的解答过程,然后再解题:

形如的化简,只要我们找到两个正数a,b(a>b),使()2+()2=m,·=,那么便有:==±.

例如:化简.

解:,这里m=7,n=12,由于()2+()2=7,×=,

∴==2+.

利用上面的方法化简:.

参考答案

1.【答案】3　

2.【答案】B

解： ×==4．故选：B．

3.【答案】C

解：，故选C

4.【答案】A　

解:由题意得解得∴x≥1.

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

解:设BC边上的高为h,则S△

ABC=·BC·h=×4×2=4=8(cm2).

9.【答案】B　

解:由=·得解得

10.【答案】B

11.【答案】B

解：直接利用二次根式的性质化简求出即可。

12.【答案】D　

解:=×,故A错误;=|5a2b|,∴当b≥0时,=5a2b,当b<0时,=-5a2b,故B错误;=≠8+5,故C错误;===7.故D正确.

13.【答案】D

14.【答案】A　

解:==0.3××=0.3ab.

15.错解:a==.　

诊断:本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简,忽视了当a的取值为负数时,应留负号在根号外,然后再平方后移到根号内化简.

正解:∵->0,

∴a<0.∴a=-=-.

16.解:(1)原式===1.2.　

(2)原式=×(-1)××=×120=60.

(3)原式=·=(x+2y).

(4)原式=··3·

=

=-9a2.

17.解:(1)∵a>0,∴a=,

∴a=·==.

(2)∵0<a<b,∴ab>0,

∴ab=,

∴ab=·==.　

18.解:(1)5==,3==,

∵75>45,∴>,

∴5>3.

(2)3-6=3-=3-,3-5=3-=3-.

∵180>150,∴-<-.∴3-<3-,

即3-6<3-5.

方法总结:比较两个含二次根式的式子大小的方法:可以转化成比较两个被开方数的大小,即可以将根号外的正因数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小,被开方数大的,其算术平方根也大.如果是两个正数相比较,也可以采用平方法,如(4)2=48,(3)2=36.∵48>36,∴4>3.

19.解:(1),该式子一定是二次根式;∵n为正整数时,n2-n=n(n-1)≥0.

(2)第16个式子应在15与16之间.理由如

下:∵=,=15,=16,

∴15<<16.∴第16个式子的值应在15和16之间.

20.解:原式

====-.