人教版八年级下册20.2 数据的波动程度复习练习题

20.2数据的波动程度

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）

A．中位数是2      B．平均数是2    C．众数是2     D．极差是2

选D

2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（　　）

A．2        B．4        C．6      D．8

解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，

∴这组数据的极差为48﹣42=6，

故选：C．　

3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（　　）

A．5，7        B．7，5        C．4，7        D．3，7

解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；

极差是：10﹣3=7；

故选C．　

4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

A．甲         B．乙         C．丙         D．丁

解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，

∴选择丙．

故选C．

5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）

A．3，3，0.4    B．2，3，2     C．3，2，0.4     D．3，3，2

解：根据题意，=3，解得：x=3，

∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；

则这组数据的中位数为3，

这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；

其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，

故选A．　

6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（　　）

A．平均数和标准差                  B．方差和标准差

C．众数和方差                     D．平均数和方差

解：根据计算器的功能可得答案为A．

故本题选A．

7．下列说法正确的是（　　）

A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10

解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；

B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；

D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．

故选B．　

8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）

A．1           B．6         C．1或6            D．5或6

解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，

∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，

∴x=1或6，

故选C．　

9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（　　）

A．甲比乙稳定                       B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定                   D．甲、乙稳定性没法对比

解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故选A．　

10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：

那么被遮盖的两个数据依次是（　　）

A．35，2         B．36，4          C．35，3          D．36，3

解：∵这组数据的平均数是37，

∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；

被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；

故选B．　

二．填空题（共5小题）

11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是　29　，中位数是　29　，极差是　4　．

解：∵29出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是29；

把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，

则中位数是29；

极差是32﹣28=4．

故答案为：29，29，4．　

12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为　7或﹣3　．

解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，

若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，

若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，

则x的值为7或﹣3；

故答案为：7或﹣3．　

13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）．

解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，

乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，

∵S2甲＜S2乙，

∴成绩较为稳定的是甲．

故答案为：甲．

14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（xn﹣30）2]中，数30表示样本的　平均数　．

解：依题意得

数30表示样本的平均数．

故答案为：平均数．　

15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　3.6　．

解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，

∴2+4+a+7+7=25，

解得a=5，

∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；

故答案为：3.6．　

三．解答题（共5小题）

16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

解：（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．　

17．有一组数据2，3，4，5，x

（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？

（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？

解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；

当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；

（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；

当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；

当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；　

18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）完成表中填空①　9　；②　9　；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

解：（1）甲的中位数是：=9；

乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；

故答案为：9，9；

（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；

（3）∵=，S甲2＜S乙2，

∴推荐甲参加比赛合适．

19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：

（1）哪条路走起来更舒适？

（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．

解：（1）∵；

∴．

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．

甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；

（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．

20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：

姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；

姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．

（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？

（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？

（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．

（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，

最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，

则姚亦得分的中位数是3.5，

3出现了3次，出现的次数最多，

则众数是3；

极差是8﹣1=7；

（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，

所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；

则应派姚新去．