初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式练习题

新人教版八年级下第16章二次根式练习B 卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一．选择题（共12小题）

1．与不是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．化简二次根式的结果是（　　）

A．﹣a B． C．|a| D．

3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）

A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

4．在下列各式的化简中，化简正确的有（　　）

①=a，②5x﹣=4x，③6a=，④+=10

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．计算的结果估计在（　　）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

6．当x＜2y时，化简得（　　）

A．x（x﹣2y） B． C．（x﹣2y） D．（2y﹣x）

7．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：                                                           

，，3，2，；       

3，，2，3，；      

…        

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）                                                                                                               

　A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5） 

8．（﹣2）2008（+2）2007的值等于（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

9．三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（　　）

A．与 B．（）2与 C．与 D．与

11．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9

12．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

13．使有意义的x的取值范围是　　．

14．若和都是最简二次根式，则m=　　，n=　　．

15．把根式a根号外的a移到根号内，得　　．

16．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=　　．

17．已知，则的算术平方根为　　．

18．如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）        （2）．

20．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值

21．当时，求的值．

22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣+．

23．已知a，b，c，d，e五个实数的平均值为k，各数与k的差如下表：

（1）除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是　　；

（2）求x的值．

24．（1）请计算：

①=　　②=　　

③=　　④=　　

（2）观察（1）中的结果并被开方数的底数之间的关系：我们可以得出：=　　（a＜0）

（3）请直接填空：①=　　②

（4）结合课文中的公式，=a（a≥0）我们可以把二次根式化简为：=|a|=

（5）化简：．

25．对于“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．

甲的解答是：+=+=+﹣a=﹣a=；

乙的解答是：+=+=+a﹣=a=．

（1）　　的解答是错误的；

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：　　．

（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a=2．

26．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．

这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：

化简：．

解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x．①

因为＞0，将①两边平方，得，即x2=2．所以原式=．

在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1． 分析:根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．

解：=

A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；

B、=与被开方数相同，是同类二次根式；

C、=与被开方数相同，是同类二次根式；

D、=与被开方数相同，是同类二次根式．

故选：A．

2． 分析:根据题意可判断ab≤0，不能确定a的符号，利用二次根式的意义化简，注意添加绝对值．

解：原式==|a|．

故选C．

3． 分析:由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．

解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，

∴，

解得，3＜k＜5，

所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，

∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．

故选A．

4． 分析:分别对每个等式进行化简，看是否成立．

解：①二次根式有意义，a≥0，∴=a，正确；

②5x﹣=（5x﹣1），错误；

③2b不能直接进行根号的运算，因为不能确定b的符号，错误；

对于④+=2+=，错误；

综上可知①正确．

故选A．

5． 分析:先各二次根式化简得到原式=4×+2，再进行乘法得到原式=4+2，由于4＜＜5，即可得到正确答案．

解：原式=4×+2

=4+2，

2=

∵4＜＜5，

∴8＜4+2＜9．

故选C．

6． 分析:本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．

解：原式===|x﹣2y|

∵x＜2y

∴原式=（2y﹣x）．故选D．

7．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．                                                                                                               

解：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，                                              

3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．  　

8． 分析:根据am•bm=（ab）m，先把原式化简后再求值．

解：原式=（﹣2）（﹣2）2007（+2）2007

=（﹣2）×（﹣1）=2﹣．故选D．

9． 分析:直接利用：三角形的面积=×一边的长×这边上的高，计算面积．

解：这个三角形的面积为 =3 cm2．

故选B．

10． 分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分别求x的取值范围，比较是否相同．

解：A、第一个式子中x≥﹣1，第二个式子中x≥1；故错误；

B、第一个式子中x≥0，第二个式子中x取任意实数；故错误；

C、两者都是x取任意实数；故正确；

D、第一个式子中x＞0；第二个式子中x≥0，故错误．故选C．

11．分析:观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．

解：由m=1+得m﹣1=，

两边平方，得m2﹣2m+1=2

即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．

又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，

所以（7+a）（3﹣7）=8，

解得a=﹣9

故选C．

12． 分析:利用公式4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2，去根号，合并，计算ab的值即可．

解：∵（x+y）2=，（x﹣y）2=

∴4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣（）=12（）

∴xy=．

故选B．

二．填空题（共6小题）

13． 分析:二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．

解：∵有意义，∴2x﹣1≥0

又∵分式有意义，∴2x﹣1≠0

∴2x﹣1＞0，解得x＞．

14． 分析:由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．

解：由题意，知：，解得：；

因此m的值为1，n的值为2．

故答案为：1，2．

15． 分析:由于根号内为﹣，所以a＜0，所以将a移到根号内时根号外面要加负号，然后再把根号内值化简即可．

解：∵有意义，

∴﹣≥0，即a＜0，

∴原式=﹣

=﹣；

16． 分析:先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．

解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞c，

∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；

故原式====3．

故答案是：3．

17． 分析:根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．

解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，

解得x≥且x≤，

所以，x=，

y=8×=4，

所以，==4，

所以，的算术平方根是2．

故答案为：2．

18． 分析:设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．

解：设a=，b=，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，

∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①

∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②

∴由①②得

x+a=y﹣b，x﹣a=y+b

∴x=y，a+b=0，

∴+=0，

∴x2=y2=2008，

∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．

故答案为：1．

三．解答题（共8小题）

19．分析:（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；

（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．

解：（1）原式=2﹣2+=．

（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．

20．分析:根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

解：∵x=1﹣，y=1+，

∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，

xy=（1﹣）（1+）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）

=7+4．

21． 分析:把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．

解：原式=×a，

=

=

=，

当时，

原式==﹣=．

22． 分析:确定a、b的大小：﹣1＜a＜0＜1＜b，求出a﹣b＜0，根据二次根式的性质=|a|，再去绝对值符号即可．

解：根据数轴上a、b的位置可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，

∴a﹣b＜0，

∴﹣+

=﹣a﹣b+b﹣a

=﹣2a．

23． 分析:（1）直接求b、c、d、e与k的差的绝对值，比较大小即可；

（2）根据题意，a﹣k=x，b﹣k=﹣，c﹣k=﹣3，d﹣k=2，e﹣k=，又有a+b+c+d+e=5k，可求k的值．

解：（1）∵|b﹣k|=|﹣|=，|c﹣k|=|﹣|=3，|d﹣k|==2，|e﹣k|==，

∴与k的差的绝对值最大的实数是c；

（2）依题意，得a﹣k=x，b﹣k=﹣，c﹣k=﹣3，d﹣k=2，e﹣k=，

五式相加，得a+b+c+d+e﹣5k=x﹣，

又有a+b+c+d+e=5k，

所以x﹣=0，即x=．

24． 分析:（1）根据二次根式的性质，进行化简，即可解答，由此解答．

（2）根据（1）的解答，得出规律；

（3）判断π﹣4＜0，﹣3＜0，即可解答；

（4）分两种情况，进行解答；

（5）因为2＜x＜3，所以x﹣2＞0，x﹣3＜0，即可解答．

解：（1）①，②，

③，④，

故答案为：2；0.1；；．

（2）观察（1）中的结果并被开方数的底数之间的关系：我们可以得出：（a＜0）；

故答案为：﹣a．

（3）①，②，

故答案为：4﹣π；3﹣．

（4）；

（5）∵2＜x＜3，

∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，

=x+x﹣2﹣

=2x﹣2﹣（3﹣x）

=2x﹣2﹣3+x

=3x﹣5．

25．分析:（1）由二次根式的化简可得乙的解答是错误的；

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|；

（3）利用二次根式的性质化简求值即可．

解：（1）乙的解答是错误的，

故答案为：乙．

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，

故答案为：=|a|．

（3）∵a=2，

∴|1﹣a|+=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8．

26． 分析:本题的算式为复合二次根式，设算式的结果为x，利用平方法去掉外面的根号，再合并，开平方即可．注意结果的符号．

例：化简+；

解：设+=x，

两边平方，得7+4+2•+7﹣4=x2，

即x2=16，

∵+＞0

∴x=4．